Сколько различных комбинаций браслетов может сделать мастерица из 11 бусин, состоящих из трех стеклянных и восьми

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Воспользуемся понятием перестановок и сочетаний.

Перестановка - это упорядоченная выборка элементов из данного множества. Для определения количества перестановок бусин, нам необходимо учесть, что в нашем случае у нас два браслета, которые считаются одинаковыми, если один из них может быть получен из другого путем перемещения бусин по нити или переворачивания. Другими словами, если порядок бусин на браслете отличается, но набор бусин одинаковый, то такая перестановка считается одной и той же.

Так как у нас 11 бусин, состоящих из трех стеклянных и восьми жемчужных, мы можем представить перестановки следующим образом: тройка стеклянных бусин и восьмерка жемчужных бусин.

Сначала рассмотрим перестановки только стеклянных бусин. Поскольку их у нас 3, количество перестановок равно 3!.

После этого учтем перестановки только жемчужных бусин. Поскольку их у нас 8, количество перестановок равно 8!.

Теперь учтем перестановки обоих видов бусин. Так как они не влияют друг на друга, мы должны перемножить количество перестановок стеклянных бусин и жемчужных бусин, то есть 3! * 8!.

Однако, нам нужно учесть, что стеклянные бусины могут располагаться на браслете в любом порядке, поэтому количество перестановок стеклянных бусин нам нужно поделить на 3!.

И окончательно получаем ответ, учитывая вышесказанное:

Количество различных комбинаций браслетов составляет \(\frac{8!}{3!}\)