Сколько возможных троек победителей может образоваться в шахматном турнире, если в нем участвуют две команды, состоящие

Давайте рассмотрим задачу. В шахматном турнире участвуют две команды, каждая из которых состоит из 10 человек. Каждый игрок должен сыграть со всеми. Мы должны определить, сколько возможных троек победителей может образоваться в этом турнире.

Первым шагом давайте посмотрим, сколько возможных пар может образоваться в каждой команде. Для этого воспользуемся формулой для количества сочетаний из n элементов по k:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Так как каждая пара будет состоять из двух игроков, в каждой команде будет \(\binom{10}{2}\) возможных пар.

Чтобы определить, сколько троек победителей может образоваться, мы должны выбрать одну пару из первой команды, одну пару из второй команды и еще одного игрока, который не входит в обе пары. Формула для количества сочетаний из n элементов по k принимает следующий вид:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Так как у нас есть \(\binom{10}{2}\) возможных пар в каждой команде, мы можем выбрать одну пару из этого количества и одну пару из другой команды. Также у нас есть 10 игроков, из которых мы можем выбрать одного, который не входит в обе пары.

Подставив все значения в формулу, мы получим:

\[
\binom{10}{2} \cdot \binom{10}{2} \cdot 10 = 45 \cdot 45 \cdot 10 = 20250
\]

Таким образом, возможно образование 20250 троек победителей в этом шахматном турнире.