Какова вероятность того, что значение x, выбранного случайным образом из отрезка [4;9], удовлетворяет неравенству

Хорошо, давайте решим данную задачу.

У нас есть неравенство 3x + 1 < 0. Чтобы найти вероятность того, что значение x удовлетворяет этому неравенству, нам нужно определить, какая часть отрезка [4;9] удовлетворяет этому условию.

Для начала решим само неравенство. Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

3x < -1

Затем разделим обе части на 3:

x < -1/3

Таким образом, мы нашли, что значение x должно быть меньше -1/3, чтобы удовлетворять данному неравенству.

Теперь взглянем на отрезок [4;9]. Мы видим, что эта числовая промежуток начинается с 4 и заканчивается 9.

Изобразим данный отрезок на числовой оси:

4-----------------------9

Теперь найдем точку -1/3 на этой оси. Она будет находиться между 4 и 9.

-1/3
4---------------------9

Таким образом, значения x, которые удовлетворяют данному неравенству, представляют собой все числа от 4 до -1/3 включительно.

Мы можем найти вероятность того, что случайно выбранное значение x из отрезка [4;9] удовлетворяет данному неравенству, разделив длину этого подотрезка на длину всего отрезка [4;9].

Длина всего отрезка [4;9] равна 9 - 4 = 5.

Длина подотрезка равна -1/3 - 4 = -1/3 + 12/3 = 11/3.

Теперь можем найти вероятность, разделив длину подотрезка на длину всего отрезка:

Вероятность = (11/3) / 5 ≈ 0.733

Таким образом, вероятность того, что значение x, выбранное случайным образом из отрезка [4;9], удовлетворяет данному неравенству, составляет около 0.733 или примерно 73.3%.