Сколько возможных комбинаций выбора 3 студентов из группы из 9 человек?

Question

Алгебра: Сколько возможных комбинаций выбора 3 студентов из группы из 9 человек?

Глеб · Accepted Answer

Для решения этой задачи используем понятие комбинаторики. Мы должны выбрать 3 студентов из группы из 9 человек. Чтобы определить количество возможных комбинаций выбора, мы можем использовать формулу сочетаний.

Формула сочетаний имеет вид:

C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

Где:
- n - количество объектов в группе (общее количество студентов в нашем случае)
- k - количество объектов, которые мы выбираем (количество студентов, которых мы хотим выбрать)

Применим эту формулу к нашей задаче.

n = 9

- общее количество студентов в группе

k = 3

- количество студентов, которых мы хотим выбрать

Теперь подставим значения в формулу:

C (9, 3) = \frac{9!}{3! (9 - 3)!}

Распишем факториалы:

9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

3! = 3 \cdot 2 \cdot 1

6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

Теперь заменим значения:

C (9, 3) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}

Упростим выражение:

C (9, 3) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{(3 \cdot 2 \cdot 1)}

C (9, 3) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{6}

C (9, 3) = 84

Таким образом, существует 84 возможных комбинации выбора 3 студентов из группы из 9 человек.

Сколько возможных комбинаций выбора 3 студентов из группы из 9 человек?

Глеб

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Сколько возможных комбинаций выбора 3 студентов из группы из 9 человек?

Глеб

Какая скорость движения катера, если известно, что он догнал лодку через 11 часов 40 минут после...

Какова сумма корней уравнения x²+x-41=0? Каково произведение корней уравнения x²-11x-14=0? Каково...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!