Сколько возможных комбинаций выбора 3 студентов из группы из 9 человек?
Глеб
Для решения этой задачи используем понятие комбинаторики. Мы должны выбрать 3 студентов из группы из 9 человек. Чтобы определить количество возможных комбинаций выбора, мы можем использовать формулу сочетаний.
Формула сочетаний имеет вид:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\]
Где:
- n - количество объектов в группе (общее количество студентов в нашем случае)
- k - количество объектов, которые мы выбираем (количество студентов, которых мы хотим выбрать)
Применим эту формулу к нашей задаче.
\(n = 9\) - общее количество студентов в группе
\(k = 3\) - количество студентов, которых мы хотим выбрать
Теперь подставим значения в формулу:
\[C(9, 3) = \frac{{9!}}{{3!(9 - 3)!}}\]
Распишем факториалы:
\(9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)
\(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1\)
\(6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)
Теперь заменим значения:
\[C(9, 3) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}}\]
Упростим выражение:
\[C(9, 3) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{(3 \cdot 2 \cdot 1)}}\]
\[C(9, 3) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{6}}\]
\[C(9, 3) = 84\]
Таким образом, существует 84 возможных комбинации выбора 3 студентов из группы из 9 человек.
Формула сочетаний имеет вид:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\]
Где:
- n - количество объектов в группе (общее количество студентов в нашем случае)
- k - количество объектов, которые мы выбираем (количество студентов, которых мы хотим выбрать)
Применим эту формулу к нашей задаче.
\(n = 9\) - общее количество студентов в группе
\(k = 3\) - количество студентов, которых мы хотим выбрать
Теперь подставим значения в формулу:
\[C(9, 3) = \frac{{9!}}{{3!(9 - 3)!}}\]
Распишем факториалы:
\(9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)
\(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1\)
\(6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)
Теперь заменим значения:
\[C(9, 3) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}}\]
Упростим выражение:
\[C(9, 3) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{(3 \cdot 2 \cdot 1)}}\]
\[C(9, 3) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{6}}\]
\[C(9, 3) = 84\]
Таким образом, существует 84 возможных комбинации выбора 3 студентов из группы из 9 человек.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
