Упростите выражение (36a^2-12a+1)/(6a^2+11a-2

Конечно! Давайте упростим данное выражение:

\[
\frac{{36a^2 - 12a + 1}}{{6a^2 + 11a - 2}}
\]

Для начала, мы можем попытаться сократить эту дробь, если возможно. Так как числители и знаменатели не являются квадратными трехчленами, мы не можем сократить дробь. Значит, нам нужно продолжать упрощать выражение.

Для того, чтобы дальше упростить это выражение, мы можем применить метод деления синтетическим путем, чтобы поделить числитель на знаменатель. Для этого нам нужно определить, какой трехчлен, умноженный на \(a\), равен \(36a^2\). Решим данное уравнение:

\(a \times \_\_ = 36a^2\)

Если мы продолжим решать это уравнение, мы увидим, что \(a = 36\).

Теперь, когда мы нашли \(a\), мы можем начать деление синтетическим путем. Напишем квадратный трехчлен \(6a^2 + 11a - 2\) и обратим внимание, что коэффициенты числителя и знаменателя положительны. Таким образом, у нас нет отрицательных коэффициентов.

36 | 6 11 -2
-
---------
6 216
-
0

Заметим, что остаток равен нулю, что означает, что \(36a^2 - 12a + 1\) полностью делится на \(6a^2 + 11a - 2\). Следовательно, наше исходное выражение равно \(6a + 36\).

Таким образом, выражение \(\frac{{36a^2 - 12a + 1}}{{6a^2 + 11a - 2}}\) упрощается до \(6a + 36\).