Сколько возможных комбинаций шифра можно составить при следующих условиях: выбор четырех последовательных букв

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть каждый аспект отдельно.

Первым шагом будем определять количество возможных комбинаций букв. У нас есть пять букв: а, е, и, о, у, и нам нужно выбрать из них четыре буквы с возможным повторением.

Для каждой позиции (первая, вторая, третья и четвертая) у нас есть пять возможных букв. Таким образом, для каждой позиции у нас есть 5 вариантов выбора.

Если мы считаем, что выбираем буквы последовательно, то общее количество возможных комбинаций букв найдется по формуле:

\[Количество\ комбинаций\ букв = количество\ вариантов^количество\ позиций\]

В нашем случае, количество вариантов равно 5 (буквы: а, е, и, о, у) и количество позиций равно 4, так как мы выбираем 4 буквы. Подставив эти значения в формулу, получим:

\[Количество\ комбинаций\ букв = 5^4\]

Теперь перейдем ко второй части задачи - к выбору трехзначного числа из множества {1, 2, 3, 4, 5}.

У нас есть пять различных цифр, и нам нужно выбрать из них три для составления трехзначного числа без повторений.

Для первой позиции у нас есть 5 вариантов выбора (так как мы можем выбрать любую из пяти различных цифр).

Для второй позиции у нас остается 4 цифры (мы уже использовали одну), поэтому у нас есть 4 варианта выбора.

Для третьей позиции у нас остается 3 цифры (мы уже использовали две), поэтому у нас остается 3 варианта выбора.

Общее количество возможных комбинаций трехзначного числа можно определить по формуле:

\[Количество\ комбинаций\ чисел = количество\ вариантов^количество\ позиций\]

В нашем случае, количество вариантов равно 5 (цифры: 1, 2, 3, 4, 5) и количество позиций равно 3, так как мы выбираем 3 цифры. Подставив эти значения в формулу, получим:

\[Количество\ комбинаций\ чисел = 5^3\]

Теперь остается найти общее количество комбинаций шифра, учитывая комбинации букв и комбинации чисел. Для этого нужно перемножить количество комбинаций букв и количество комбинаций чисел:

\[Общее\ количество\ комбинаций = Количество\ комбинаций\ букв \times Количество\ комбинаций\ чисел\]

Подставив значения, найденные ранее, получим:

\[Общее\ количество\ комбинаций = 5^4 \times 5^3\]

Чтобы упростить выражение, нужно перемножить степени с одинаковым основанием:

\[Общее\ количество\ комбинаций = 5^{4+3}\]

\[Общее\ количество\ комбинаций = 5^7\]

Таким образом, общее количество возможных комбинаций шифра при заданных условиях составляет \(5^7\).

Правильный ответ: \(5^7\).