Сколько возможных комбинаций салатов можно составить, используя 4 продукта выбранных из 10 предложенных?
Забытый_Замок
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Комбинаторика — это раздел математики, изучающий сочетания и перестановки объектов. Для данной задачи нам нужно найти количество комбинаций, которые можно составить из 4 продуктов, выбранных из 10 предложенных.
В данном случае, чтобы определить количество комбинаций, мы можем использовать формулу сочетаний из комбинаторики. Формула сочетаний имеет вид:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
Где \(n\) - общее количество объектов (в нашем случае - количество предложенных продуктов), а \(k\) - количество объектов, выбираемых для комбинации (в нашем случае - количество продуктов, которые мы выбираем для составления салата).
Для нашей задачи, мы должны вычислить \(C(10, 4)\):
\[C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4!(10-4)!}}\]
Давайте выполним вычисления:
\[C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4! \cdot 6!}}\]
Раскроем факториалы:
\[C(10, 4) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{4! \cdot 6!}}\]
Сократим общие множители:
\[C(10, 4) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]
Выполним вычисления:
\[C(10, 4) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 210\]
Таким образом, можно составить 210 различных комбинаций салатов, выбирая 4 продукта из 10 предложенных.
В данном случае, чтобы определить количество комбинаций, мы можем использовать формулу сочетаний из комбинаторики. Формула сочетаний имеет вид:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
Где \(n\) - общее количество объектов (в нашем случае - количество предложенных продуктов), а \(k\) - количество объектов, выбираемых для комбинации (в нашем случае - количество продуктов, которые мы выбираем для составления салата).
Для нашей задачи, мы должны вычислить \(C(10, 4)\):
\[C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4!(10-4)!}}\]
Давайте выполним вычисления:
\[C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4! \cdot 6!}}\]
Раскроем факториалы:
\[C(10, 4) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{4! \cdot 6!}}\]
Сократим общие множители:
\[C(10, 4) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]
Выполним вычисления:
\[C(10, 4) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 210\]
Таким образом, можно составить 210 различных комбинаций салатов, выбирая 4 продукта из 10 предложенных.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
