Сколько вариантов выбрать 3 из 8 спортсменов команды, которые успешно выступили на районных соревнованиях, для участия в областных соревнованиях?
Sverkayuschiy_Dzhinn
Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для вычисления количества сочетаний из \(n\) элементов по \(k\).
Формула сочетаний выглядит следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]
Где \(n\) - общее количество спортсменов, которые успешно выступили на районных соревнованиях, а \(k\) - количество спортсменов, которых мы должны выбрать для участия в областных соревнованиях.
Дано, что общее количество спортсменов, которые успешно выступили на районных соревнованиях, \(n = 8\), а необходимо выбрать 3 спортсмена для участия в областных соревнованиях, \(k = 3\).
Подставим значения в формулу сочетаний и вычислим:
\[C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8 - 3)!}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{8 \cdot 7}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{56}}{{6}} = 28\]
Таким образом, есть 28 вариантов выбрать 3 спортсмена из 8 для участия в областных соревнованиях.
Формула сочетаний выглядит следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]
Где \(n\) - общее количество спортсменов, которые успешно выступили на районных соревнованиях, а \(k\) - количество спортсменов, которых мы должны выбрать для участия в областных соревнованиях.
Дано, что общее количество спортсменов, которые успешно выступили на районных соревнованиях, \(n = 8\), а необходимо выбрать 3 спортсмена для участия в областных соревнованиях, \(k = 3\).
Подставим значения в формулу сочетаний и вычислим:
\[C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8 - 3)!}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{8 \cdot 7}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{56}}{{6}} = 28\]
Таким образом, есть 28 вариантов выбрать 3 спортсмена из 8 для участия в областных соревнованиях.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
