Какова вероятность того, что произведенное первой машиной дефектное изделие было случайно выбрано?

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие А - произведенное первой машиной дефектное изделие, а событие В - случайный выбор дефектного изделия.

Тогда мы должны найти вероятность того, что дефектное изделие было случайно выбрано, т.е. P(В|A).

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

В данной задаче, событие A является событием "произведенное первой машиной дефектное изделие", а событие В - событием "случайный выбор дефектного изделия".

Давайте сначала найдем вероятность события А, т.е. что изделие было произведено первой машиной. Предположим, что первая машина производит 40% изделий с дефектами, тогда P(A) = 0.4.

Теперь нам нужно найти вероятность события В, т.е. что изделие было выбрано случайно. Пусть считается, что 30% изделий являются дефектными, тогда P(B) = 0.3.

Теперь нам нужно найти вероятность события А и В одновременно, т.е. что изделие было произведено первой машиной и выбрано случайно. Если мы предположим, что эти два события независимы, то:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.4 \cdot 0.3 = 0.12\]

Теперь мы можем найти искомую вероятность:

\[P(B|A) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}} = \frac{{0.12}}{{0.4}} = 0.3\]

Таким образом, вероятность того, что произведенное первой машиной дефектное изделие было случайно выбрано, составляет 30%.