Сколько вариантов существует для распределения стульев среди 7 гостей

Question

Алгебра: Сколько вариантов существует для распределения стульев среди 7 гостей в комнате, где есть 10 стульев?

Светлячок_В_Ночи · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится знание комбинаторики. Мы можем использовать формулу для нахождения количества сочетаний без повторений.

Количество способов распределить стулья среди 7 гостей на 10 доступных стульев можно вычислить, используя формулу \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - количество доступных элементов (стульев) и \(k\) - количество элементов, которые нужно выбрать (гостей).

Таким образом, мы можем записать формулу в следующем виде:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

где символ \(!\) обозначает факториал.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы можем найти количество вариантов распределения стульев:

\(\binom{10}{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!}\)

\(\binom{10}{7} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3!}\)

\(\binom{10}{7} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1}\)

\(\binom{10}{7} = 120\)

Таким образом, существует 120 способов распределить стулья среди 7 гостей в комнате, где есть 10 стульев.

Сколько вариантов существует для распределения стульев среди 7 гостей в комнате, где есть 10 стульев?

Светлячок_В_Ночи

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!