Если m и n являются корнями уравнения x²-109+108=0, то найдите значение

Question

Алгебра: Если m и n являются корнями уравнения x²-109+108=0, то найдите значение выражения m²+n², не решая уравнение

Николаевна · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти значение выражения (m^2 + n^2 ) без решения уравнения, воспользуемся одним из фундаментальных свойств квадратного уравнения. Для квадратного уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0 ) с корнями (m ) и (n ), справедливы следующие соотношения: 1) Сумма корней равна отрицательному коэффициенту при (x ) с изменением знака: [m + n = - frac{b}{a} ] 2) Произведение корней равно коэффициенту перед (x^2 ) деленному на (a ): [mn = frac{c}{a} ] В данной задаче у нас имеется уравнение (x^2 - 109x + 108 = 0 ), поэтому (a = 1 ), (b = -109 ) и (c = 108 ). Используя первое свойство, мы можем найти сумму корней: [m + n = - frac{b}{a} = - frac{-109}{1} = 109 ] Используя второе свойство, мы можем найти произведение корней: [mn = frac{c}{a} = frac{108}{1} = 108 ] Теперь мы можем найти значение выражения (m^2 + n^2 ), используя следующую формулу: [m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn ] Подставим известные значения: [m^2 + n^2 = (109)^2 - 2(108) = 11981 - 216 = 11765 ] Таким образом, значение выражения

Если m и n являются корнями уравнения x²-109+108=0, то найдите значение выражения m²+n², не решая уравнение

Николаевна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!