а) Как записать уравнение прямой, которая параллельна заданной прямой и проходит через данную точку А: y=2x+6, А(1;3)?

Хорошо! Для решения обеих задач нам понадобится знание о том, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон.

а) Итак, нам дано уравнение прямой y = 2x + 6 и точка А(1;3), через которую проходит параллельная прямая. Мы ищем уравнение этой прямой.

1. Чтобы найти уравнение прямой, зная наклон и точку, через которую она проходит, мы можем использовать уравнение прямой в виде y = mx + b, где m - наклон, x и y - координаты точки на прямой, а b - свободный член.

2. Так как мы хотим, чтобы прямая была параллельна прямой y = 2x + 6, наклон должен быть таким же. Значит, m = 2.

3. Подставляем координаты точки А(1;3) в уравнение прямой и находим свободный член b:

3 = 2 * 1 + b
3 = 2 + b
b = 3 - 2
b = 1

4. Таким образом, уравнение параллельной прямой, проходящей через точку А(1;3), будет:

y = 2x + 1

б) Теперь рассмотрим вторую задачу. У нас есть уравнение прямой y = -5x + 4 и точка А(3;-2), через которую проходит параллельная прямая. Мы должны найти уравнение этой прямой.

1. Здесь также применяем уравнение прямой в виде y = mx + b, где m - наклон, x и y - координаты точки на прямой, а b - свободный член.

2. Так как мы ищем параллельную прямую, наклон должен быть таким же, что и в заданной прямой. Таким образом, m = -5.

3. Подставляем координаты точки А(3;-2) в уравнение прямой и находим свободный член b:

-2 = -5 * 3 + b
-2 = -15 + b
b = -2 + 15
b = 13

4. Таким образом, уравнение параллельной прямой, проходящей через точку А(3;-2), будет:

y = -5x + 13

Вот и все! Получены уравнения параллельных прямых, проходящих через заданные точки.