Сколько вариантов расписания на пятницу можно составить, если необходимо учить

Question

Геометрия: Сколько вариантов расписания на пятницу можно составить, если необходимо учить 5 разных предметов естественно-математического цикла из общего числа 8 предметов этого цикла?

Basya · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 8 предметов естественно-математического цикла, и нам нужно выбрать 5 из них для составления расписания на пятницу. Чтобы найти количество вариантов, мы можем использовать формулу сочетаний.

Формула сочетаний имеет вид:
\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]
где \(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов, \(n!\) - факториал числа \(n\).

В данном случае \(n = 8\) (общее число предметов) и \(k = 5\) (количество предметов, которые нужно выбрать). Подставим значения в формулу:

\[
C_8^5 = \frac{{8!}}{{5!(8-5)!}} = \frac{{8!}}{{5!3!}}
\]

Сократим факториалы:

\[
C_8^5 = \frac{{8 \times 7 \times 6 \times 5!}}{{5! \times 3 \times 2 \times 1}}
\]

Теперь сократим факториалы:

\[
C_8^5 = \frac{{8 \times 7 \times 6}}{{3 \times 2 \times 1}} = \frac{{336}}{{6}} = 56
\]

Таким образом, существует 56 различных вариантов составления расписания на пятницу, если нужно учить 5 разных предметов естественно-математического цикла из общего числа 8 предметов этого цикла.

Сколько вариантов расписания на пятницу можно составить, если необходимо учить 5 разных предметов

Basya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!