Какова мера двугранного угла, если прямые b и c проведены в его гранях, параллельно одному из его рёбер, и расположены

Для решения данной задачи нам потребуется использовать два правила параллельных прямых и теорему Пифагора.

По первому правилу параллельных прямых, если прямая b параллельна одному из ребер двугранного угла, то противолежащий угол будет равен соответствующему углу смежной грани. Аналогично, применяя второе правило параллельных прямых, угол, образованный прямой c и пересекающей его боковой гранью, будет равен углу внутри двугранного угла.

Пусть мера искомого двугранного угла будет равна \(x\). Тогда, используя первое правило параллельных прямых, получим, что мера противолежащего угла равна \(x\) градусов.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный прямой b, прямой c и тем отрезком между ними, который является расстоянием между ними. Для нахождения меры искомого угла будем использовать теорему Пифагора. Расстояние между прямыми b и c равно \(2\sqrt{10}\) миллиметров, поэтому мы можем записать:

\[ 2\sqrt{10} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (4\,см)^2} \]

Подставляем значения и решаем уравнение:

\[ 2\sqrt{10} = \sqrt{8 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \]

Теперь у нас есть следующее равенство:

\[ 2\sqrt{6} = 2\sqrt{10} \]

Выражая оба выражения через одно, получим:

\[ \sqrt{6} = \sqrt{10} \]

Так как корни равны, то и аргументы под корнем равны:

\[ 6 = 10 \]

Это противоречие, так как 6 не равно 10.

Следовательно, такого двугранного угла нет.