Какова площадь трапеции, если ее основания равны 2 и 4 и ее диагональ разделяет ее на два треугольника, из которых

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать длины ее оснований и высоту. Основания трапеции - это ее параллельные стороны, то есть стороны, которые не являются боковыми сторонами. В данной задаче основания равны 2 и 4.

Чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится информация о диагонали, которая разделяет трапецию на два треугольника. Поскольку площадь большего из этих треугольников составляет $\frac{2}{3}$ площади всей трапеции, нам нужно найти площадь большего треугольника.

Для нахождения площади треугольника мы можем использовать формулу площади треугольника $\text{{площадь}}=\frac{1}{2}\times \text{{основание}}\times \text{{высота}}$.

Пусть $S$ - площадь большего треугольника, $b$ - его основание, $h$ - его высота. Тогда мы можем записать:

$$S=\frac{1}{2}\times b\times h$$

Площадь меньшего треугольника будет равна $\frac{1}{3}$ площади всей трапеции, что составляет:

$$\frac{1}{3}\times S$$

Зная эти значения, мы можем выразить площадь трапеции:

$$\text{{площадь трапеции}}=S+\frac{1}{3}\times S$$

Теперь, чтобы решить задачу, давайте вычислим площадь большего треугольника. Основанием большего треугольника является одно из оснований трапеции, а его высота - это расстояние от диагонали до противоположного основания.

Поскольку диагональ разделяет трапецию пополам, высота большего треугольника равна длине половины диагонали.

Для нахождения площади площади большего треугольника, нам необходимо знать основание и высоту. Основание большего треугольника равно 4, а его высота равна половине длины диагонали.

Таким образом, $b=4$ и $h=\frac{1}{2}\times \text{{длина диагонали}}$.

Мы знаем, что площадь большего треугольника составляет $\frac{2}{3}$ площади всей трапеции. Поэтому:

$$\frac{2}{3}\times \text{{площадь трапеции}}=\frac{1}{2}\times b\times h$$

Подставив значения $b=4$ и $h=\frac{1}{2}\times \text{{длина диагонали}}$, получим:

$$\frac{2}{3}\times \text{{площадь трапеции}}=\frac{1}{2}\times 4\times \frac{1}{2}\times \text{{длина диагонали}}$$

Упростим выражение:

$$\frac{2}{3}\times \text{{площадь трапеции}}=1\times \frac{1}{2}\times \text{{длина диагонали}}=\frac{1}{2}\times \text{{длина диагонали}}$$

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно выразить ее через длину диагонали:

$$\text{{площадь трапеции}}=\frac{\frac{1}{2}\times \text{{длина диагонали}}}{\frac{2}{3}}=\text{{длина диагонали}}\times \frac{3}{4}$$

Итак, площадь трапеции равна длине диагонали, умноженной на $\frac{3}{4}$.

Окончательный ответ: Площадь трапеции равна длине ее диагонали, умноженной на $\frac{3}{4}$.