Сколько вариантов фигур из клеточек может нарисовать Артем в своей клетчатой тетради? Все фигуры состоят из 4 клеточек

Для решения этой задачи давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Рассмотрим различные комбинации фигур, состоящих из 4 клеточек. Каждая клеточка имеет общую сторону с другой клеточкой. Мы можем выбрать первую клеточку на свободной вершине и вторую клеточку рядом с ней. Затем мы можем выбрать третью клеточку среди оставшихся свободных соседей первой и второй клеточки. Наконец, выберем четвертую клеточку среди свободных соседей третьей клеточки. Таким образом, будут возможны различные комбинации фигур.

Шаг 2: Подсчитаем количество возможных комбинаций фигур, используя данную информацию. Поскольку каждая клеточка имеет общую сторону с другой, мы можем выбрать первую клеточку на любой из 17 свободных вершин. Затем выберем вторую клеточку среди свободных соседей первой клеточки, что дает нам (17-1) возможностей. Далее, выберем третью клеточку среди свободных соседей первой и второй клеточек, что дает нам (17-2) возможности. Наконец, выберем четвертую клеточку среди свободных соседей третьей клеточки, что дает нам (17-3) возможности.

Шаг 3: Подсчитаем общее количество возможных комбинаций фигур, объединив результаты из шага 2. Учитывая формулу Г + К - Ж = 13 и Г + К + Ж = 17, мы можем определить значения Г, К и Ж. Преобразуя первое уравнение формулы, получаем Г - Ж = 13 - К. Подставим это выражение во второе уравнение и получим (13 - К) + К + Ж = 17. Упрощая это выражение, мы получаем 13 + Ж = 17. Отсюда Ж = 4. Подставим это значение Ж в первое уравнение и получим Г - 4 = 13 - К. Переставим символы и получим Г - К = 13 + 4. Дальше, заменяем Г - К = 13 + 4 в выражении 17 - 3 и получаем (17 - 3) - (13 + 4) = 10 возможностей.

Итак, Артем может нарисовать 10 различных фигур из 4 клеточек в своей клетчатой тетради.