Каким образом можно вычислить следующее выражение: (5 1/3)∙(4 2/5) + (-5 1/3)∙(2 1/5) - (5 1/3)∙(1 1/5)?

Чтобы вычислить данное выражение:

\((5\frac{1}{3}) \cdot (4\frac{2}{5}) + (-5\frac{1}{3}) \cdot (2\frac{1}{5}) - (5\frac{1}{3}) \cdot (1\frac{1}{5})\)

мы можем использовать основные свойства десятичных дробей и действий с ними. Давайте разберемся пошагово:

1) Первым шагом найдем произведение десятичных дробей:

\((5\frac{1}{3}) \cdot (4\frac{2}{5})\)

Чтобы выполнить умножение десятичных дробей, мы можем умножить целые числа и дробные числа отдельно, а затем сложить полученные результаты.

Умножение целых чисел:

\(5 \cdot 4 = 20\)

Умножение дробных чисел:

\(\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{15}\)

Теперь сложим полученные результаты:

\(20 + \frac{2}{15} = 20\frac{2}{15}\)

2) Затем, посчитаем произведение оставшихся дробей:

\((-5\frac{1}{3}) \cdot (2\frac{1}{5})\)

Снова разделим задачу на умножение целых чисел и дробных чисел:

Умножение целых чисел:

\(-5 \cdot 2 = -10\)

Умножение дробных чисел:

\(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{15}\)

Сложим результаты:

\(-10 + \frac{1}{15} = -10\frac{1}{15}\)

3) В конце, умножим оставшееся выражение:

\((5\frac{1}{3}) \cdot (1\frac{1}{5})\)

Проведем аналогичные вычисления:

Умножение целых чисел:

\(5 \cdot 1 = 5\)

Умножение дробных чисел:

\(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{15}\)

Сложим результаты:

\(5 + \frac{1}{15} = 5\frac{1}{15}\)

4) Теперь, объединим полученные результаты, с учетом знаков операций:

\(20\frac{2}{15} + (-10\frac{1}{15}) - 5\frac{1}{15}\)

Для сложения и вычитания десятичных дробей, нам нужно иметь одинаковый знаменатель. Мы можем перевести все дроби в десятичную форму для удобства вычисления или использовать общий знаменатель.

В данном случае, у нас уже есть общий знаменатель 15. Мы просто складываем и вычитаем числители и оставляем знаменатель неизменным:

\(20\frac{2}{15} - 10\frac{1}{15} - 5\frac{1}{15}\)

\(= (20 - 10 - 5)\frac{1}{15} + 2\frac{1}{15}\)

\(= 5\frac{1}{15} + 2\frac{1}{15}\)

\(= 7\frac{2}{15}\)

Таким образом, значение данного выражения равно \(7\frac{2}{15}\).