Сколько валентинок было использовано при обмене среди 12 одноклассников?

Question

Алгебра: Сколько валентинок было использовано при обмене среди 12 одноклассников? Пожалуйста, решите задачу комбинаторики для 9-го класса

Святослав · Accepted Answer

Данная задача относится к комбинаторике, и для её решения мы можем использовать принцип умножения.

Пусть каждый одноклассник должен обменяться валентинками с каждым другим одноклассником. Для этого каждому однокласснику нужно раздать валентинки всем остальным одноклассникам.

В данном случае, чтобы найти общее количество валентинок, нам нужно узнать, сколько всего пар одноклассников есть в классе. Для этого мы можем использовать сочетания. Сочетание обозначается \(C_n^k\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество выбираемых объектов. В данной задаче мы должны выбрать по 2 объекта из 12 одноклассников для обмена валентинками. Поэтому мы можем использовать сочетание \(C_{12}^2\).

Формула для сочетания выглядит следующим образом:

\[C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\]

где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

Теперь, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу сочетания:

\[C_{12}^2 = \frac{12!}{2! \cdot (12-2)!}\]

Продолжая расчеты, мы получим:

\[C_{12}^2 = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66\]

Итак, в результате обмена валентинками между 12 одноклассниками будет использовано 66 валентинок.

Сколько валентинок было использовано при обмене среди 12 одноклассников? Пожалуйста, решите задачу комбинаторики

Святослав

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!