What are the values of the variable x for which the expression √(x - 5)(x + 5) makes sense? Answer choices: −5 ≤ x

Для нахождения значений переменной x, при которых выражение \(\sqrt{(x - 5)(x + 5)}\) имеет смысл, необходимо учесть ограничения на аргументы функции корня.

Выражение под корнем будет иметь смысл только если его значение неотрицательно или, иначе говоря, если:
\((x - 5)(x + 5) \geq 0\).

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Нам нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства (выражение \((x - 5)(x + 5)\)) положительная или ноль.

Обратите внимание на то, что при подстановке отрицательных и положительных значений для x, выражение \((x - 5)(x + 5)\) также будет иметь разные знаки.

1. При \(x < -5\), оба множителя \((x - 5)\) и \((x + 5)\) будут отрицательными, так как отрицательное число минус пятерка дают отрицательное значение. Таким образом, произведение будет положительным, так как отрицательное число умноженное на отрицательное также будет положительным.

2. При \(-5 < x < 5\), множитель \((x - 5)\) будет отрицательным, а множитель \((x + 5)\) будет положительным. Отрицательное число умноженное на положительное дают отрицательное значение.

3. При \(x \geq 5\), оба множителя \((x - 5)\) и \((x + 5)\) будут положительными, так как положительное число минус пятерка дают положительное значение. Таким образом, произведение будет положительным, так как положительное число умноженное на положительное также будет положительным.

Таким образом, для того чтобы выражение \(\sqrt{(x - 5)(x + 5)}\) имело смысл, значение переменной x должно удовлетворять условию \(x \leq -5\) или \(x \geq 5\).

Правильный ответ: \(x \leq -5\) или \(x \geq 5\).