Сколько учеников было в команде, если учитель ставил оценки 4 и 5, а капитан вычислил, что среднее значение всей

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть в команде было \(x\) учеников. Учитель ставил оценки 4 и 5, а среднее значение всей команды равно \(4 \frac{6}{7}\).

Мы знаем, что среднее значение можно вычислить, поделив сумму всех оценок на количество учеников. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{4x + 5(x - 1)}{x} = 4 \frac{6}{7}\]

Давайте разберемся, как мы пришли к этому уравнению.

Мы знаем, что каждый ученик в команде получил оценку 4 (это первое слагаемое в числителе) и оценку 5 (это второе слагаемое в числителе), за исключением одного ученика, который получил оценку 5. Поэтому мы умножаем 4 на \(x\) - количество учеников, и 5 на \((x - 1)\), так как у нас на одного ученика больше оценка 5.

Затем мы делим все это на количество учеников \(x\), чтобы получить среднее значение.

Давайте продолжим с решением уравнения.

Для начала, мы можем упростить дробь \(4 \frac{6}{7}\) в десятичную дробь. Мы знаем, что \(4 \frac{6}{7}\) это то же самое, что и \(\frac{34}{7}\).

Теперь мы можем раскрыть скобки в числителе уравнения:

\[\frac{4x + 5x - 5}{x} = \frac{34}{7}\]

Собирая слагаемые в числителе, у нас получается:

\[\frac{9x - 5}{x} = \frac{34}{7}\]

Далее, мы можем убрать знаменатель, умножив обе части уравнения на \(x\):

\[9x - 5 = \frac{34x}{7}\]

Теперь мы можем избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на 7:

\[63x - 35 = 34x\]

Далее, вычтем \(34x\) из обеих частей уравнения:

\[29x - 35 = 0\]

Добавим 35 к обеим частям уравнения:

\[29x = 35\]

И, наконец, разделим обе части уравнения на 29:

\[x = \frac{35}{29}\]

Теперь у нас есть значение \(x\), которое представляет количество учеников в команде. Однако, поскольку количество учеников обычно целое число, нам нужно округлить это значение до ближайшего целого числа. В данном случае, ближайшее целое число к \(\frac{35}{29}\) равно 2.

Таким образом, в команде было 2 ученика, если учитель ставил оценки 4 и 5, а среднее значение всей команды составляет \(4 \frac{6}{7}\).