Каково выражение в виде степени с основанием -3,9 образованное из -(3,9)14 : (-3,9)7?

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Исходное выражение: \(-(3,9)^{14} : (-3,9)^7\)

Для начала мы можем упростить эту задачу, выполнив деление внутри скобок. Помните, что деление равносильно умножению на обратное число.

Таким образом, мы можем записать это выражение в следующем виде:

\(-\frac{{(3,9)^{14}}}{{(-3,9)^7}}\)

Теперь воспользуемся свойством степени с отрицательными показателями. Если число возведено в степень с отрицательным показателем, то мы можем записать его в виде дроби с обратным основанием и положительным показателем.

Таким образом, выражение превратится в:

\(-\frac{{1}}{{(3,9)^{14}}} : \frac{{1}}{{(-3,9)^7}}\)

Теперь применим свойство деления дробей, которое заключается в умножении первой дроби на обратную второй.

Мы получим:

\(-\frac{{1}}{{(3,9)^{14}}} \cdot \frac{{(-3,9)^7}}{{1}}\)

Теперь упростим обратные числа с одинаковым основанием в каждой дроби:

\(-\frac{{1}}{{3,9^{14}}} \cdot \frac{{(-1)^7 \cdot 3,9^7}}{{1}}\)

Мы знаем, что \((-1)^7\) равно -1. Таким образом, это можно учесть в итоговом ответе.

Остается упростить числитель и заменить основание степени на -3.9. Также мы можем сократить \(\frac{{1}}{{1}}\) в знаменателе.

Окончательный ответ:

\(-1 \cdot \frac{{3,9^7}}{{3,9^{14}}}\)

Теперь, выразим это выражение в виде степени с основанием -3.9. Чтобы это сделать, мы учитываем, что \(\frac{{a^m}}{{a^n}}\) равно \(a^{m-n}\).

Итак, \(\frac{{3,9^7}}{{3,9^{14}}}\) эквивалентно \(3,9^{7 - 14}\), то есть \(3,9^{-7}\).

Перенося это обратно в исходную формулу, мы получаем:

\(-1 \cdot 3,9^{-7}\)

Таким образом, выражение в виде степени с основанием -3.9, образованное из \(-(3,9)^{14} : (-3,9)^7\), равно \(-1 \cdot 3,9^{-7}\).