Сколько учащихся в классе, если восьмой стоит против двадцать первого и они стоят в кругу на равном расстоянии друг

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться понятием деления с остатком и логикой размещения школьников в кругу.

Итак, у нас есть двое школьников, против которых стоит друг друга: восьмой и двадцать первый. Чтобы определить количество учащихся в классе, нужно найти такое число школьников, для которых порядковый номер при делении на общее количество школьников дает остаток 8 и 21 соответственно.

Давайте приступим к решению. Предположим, что в классе N учащихся. Мы можем записать условия задачи в виде уравнений:

N mod N = 8,
21 mod N = 8.

Модуль - это остаток от деления. Решим эти уравнения по очереди.

N mod N = 8 означает, что остаток от деления числа N на N должен быть равен 8. Очевидно, что это возможно только при N > 8. Какими еще числами мы можем поделить N и получить остаток 8? Это будут числа, которые увеличиваются на N: N+1, N+2, N+3 и так далее.

Теперь рассмотрим следующее уравнение 21 mod N = 8. Остаток от деления 21 на N должен быть равен 8. Подставим значения N+1, N+2, N+3 и так далее:

23 mod N+1 = 8, 24 mod N+2 = 8, 25 mod N+3 = 8 и так далее.

Мы можем полагать, что N+8 будет делителем числа 23, так как остается модуль 8. Это можно записать следующим образом: (N+8)k = 23, где k - натуральное число.

Теперь обратимся к остатку 21 mod N = 8. Подставив N+8 вместо N, получим следующее уравнение:

21 mod (N+8) = 8.
Это означает, что остаток от деления 21 на число N+8 должен быть равен 8.

Решим это уравнение пробным и ошибочным методом. Возьмем числа k = 1, 2, 3, 4 и попробуем подставить их в формулу (N+8)k = 21.

Если k = 1, тогда (N+8) = 21, N = 13. Но это не подходит, так как учащихся должно быть больше 8.

Если k = 2, тогда (N+8)2 = 21, N = 2. Тоже не подходит.

Если k = 3, тогда (N+8)3 = 21, N = 1. Не может быть 1 учащийся в классе.

Продолжим перебор значений для k, но здесь мы должны обратить внимание на то, что учащихся не может быть меньше 8.

Цифра N должна быть равна разнице между 21 и 8, потому что эти два числа должны суммироваться для возврата к N. Мы знаем, что N > 8, поэтому N = 21 - 8 = 13.

Воспользовавшись обоими остатками, мы можем сделать вывод, что в классе 13 учащихся.