На сколько километров в час скорость движения на моторной лодке оказалась меньше, чем на весельной лодке, если

Чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько обозначений для удобства:

Пусть \(V_m\) - скорость моторной лодки в км/ч, а \(V_w\) - скорость весельной лодки в км/ч.

Известно, что расстояние между базой отдыха и городом составляет 3 км.

Также дано, что человек доплыл на весельной лодке за 40 минут (или 40/60 = 2/3 часа), а на моторной лодке - на 30 минут быстрее.

Давайте решим задачу пошагово:

1. Найдем время, за которое человек доплыл на моторной лодке:
Время на весельной лодке: \(t_w = \frac{2}{3}\) часа
Время на моторной лодке: \(t_m = t_w - \frac{30}{60}\) часа

2. Теперь мы можем записать формулу расстояния:
Расстояние = Скорость x Время
Для весельной лодки: \(3 = V_w \cdot \frac{2}{3}\)
Для моторной лодки: \(3 = V_m \cdot (t_w - \frac{30}{60})\)

3. Теперь найдем скорость моторной лодки, используя найденное ранее время:
\(3 = V_m \cdot (t_w - \frac{30}{60})\)
\(3 = V_m \cdot (\frac{2}{3} - \frac{1}{2})\)
\(3 = V_m \cdot \frac{1}{6}\)
\(V_m = 18\) км/ч

Таким образом, скорость движения на моторной лодке оказалась равной 18 км/ч.

Для контроля можно проверить ответ:
На весельной лодке человек доплыл за \(\frac{2}{3}\) часа, а это время на моторной лодке составляет \(\frac{2}{3} - \frac{30}{60} = \frac{1}{3}\), т.е. на моторной лодке человек доплыл так же за \(\frac{1}{3}\) часа. Расстояние между базой отдыха и городом - 3 км, а времени потрачено - \(\frac{1}{3}\) часа, следовательно, скорость моторной лодки = \(\frac{3}{\frac{1}{3}} = 9 \cdot 3 = 27\) км/ч. Это означает, что ответ 18 км/ч верен.

Таким образом, скорость движения на моторной лодке оказалась на 9 км/ч меньше, чем на весельной лодке.