Сколько трехзначных чисел существует, которые делятся на 26, но не делятся

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти все трехзначные числа, которые делятся на 26, но не делятся на 39. Давайте рассмотрим это пошагово.

Первым шагом давайте определим условия для чисел, которые делятся на 26. Чтобы число делилось на 26, оно должно быть делится и на 2, и на 13. Заметьте, что 26 = 2 * 13.

Теперь давайте рассмотрим условия для чисел, которые не делятся на 39. Чтобы число не делилось на 39, оно не должно быть делится ни на 3, ни на 13. Заметьте, что 39 = 3 * 13.

Теперь у нас все условия для чисел, которые мы ищем: число должно быть делиться на 2 и 13, но не должно делиться на 3 или 13.

Для нахождения количества трехзначных чисел, удовлетворяющих этим условиям, мы можем использовать принцип включения исключения.

Сначала найдем количество трехзначных чисел, которые делятся на 2 и 13. В трехзначном числе первая цифра может быть любой цифрой, кроме нуля. Таким образом, у нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры. Вторая и третья цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9. Следовательно, у нас есть 10 возможных вариантов для второй цифры и 10 возможных вариантов для третьей цифры.

Умножим эти числа вместе: \(9 \times 10 \times 10 = 900\).

Теперь найдем количество трехзначных чисел, которые делятся на 3 и 13. В этом случае первая цифра также может быть любой цифрой, кроме нуля. Затем у нас будет 10 возможных вариантов для второй цифры и 10 возможных вариантов для третьей цифры.

Опять умножим эти числа вместе: \(9 \times 10 \times 10 = 900\).

Однако некоторые трехзначные числа могут делиться и на 2, и на 3, и на 13 одновременно. Чтобы избежать подсчета этих чисел дважды, нам нужно вычесть их количество из общего числа.

Количество трехзначных чисел, делящихся одновременно на 2, 3 и 13, равно количеству чисел, которые делятся на \(2 \times 3 \times 13 = 78\). Мы можем рассмотреть их как числа, которые делятся на 78.

Теперь давайте вычтем это количество из общего количества чисел, делящихся на 2 и 13: \(900 - 78 = 822\).

Итак, существует 822 трехзначных числа, которые делятся на 26, но не делятся на 39.