1. Где находится проекция точки K в плоскости прямоугольника? Где находится точка, в которой проекция точки K находится

1. Чтобы найти проекцию точки K в плоскости прямоугольника, нам нужно спроецировать точку K на каждую из сторон прямоугольника и найти точку пересечения проекций. Давайте представим, что прямоугольник находится в двумерной плоскости, где каждая сторона прямоугольника параллельна осям координат.

Пусть точка K имеет координаты (x, y), и прямоугольник имеет вершины с координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4). Для удобства представим, что x1 < x2 < x3 < x4 и y1 < y2 < y3 < y4.

Чтобы найти проекцию точки K на сторону AB, где A и B - вершины прямоугольника, мы можем использовать формулу для проекции точки на прямую. Формула для проекции точки P(x, y) на прямую, проходящую через две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), выглядит следующим образом:

\[x_{proj} = \frac{{(x(y2 - y1)^2 + x1(y2 - y1)(y2 - y) + x2(y1 - y2)(y1 - y))}}{{(y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2}}\]
\[y_{proj} = \frac{{(x2 - x1)(x(y2 - y1) + x1(y2 - y) + x2(y - y1))}}{{(y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2}}\]

Применяя эту формулу для каждой стороны прямоугольника, мы найдем проекции точки K на каждую из сторон. Затем, чтобы найти точку, в которой проекция точки K находится на плоскости прямоугольника, мы проверяем, лежит ли точка пересечения проекций внутри прямоугольника. Если да, то это и будет искомая точка.

2. Чтобы найти расстояние между вершинами прямоугольника и точкой K, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в двумерном пространстве. Формула для расстояния между двуми точками P1(x1, y1) и P2(x2, y2) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]

Применяя эту формулу для каждой вершины прямоугольника и точки K, мы найдем расстояние между ними.