Сколько точек пересечения у 18 непараллельных прямых, если

Question

Геометрия: Сколько точек пересечения у 18 непараллельных прямых, если 3 из них пересекаются в одной точке, а другие три прямые не пересекаются в одной точке?

Магнит · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте представим каждую прямую как линию на плоскости.

Мы знаем, что 3 прямые пересекаются в одной точке. Если мы обозначим эти 3 прямые как \(a_1, a_2\) и \(a_3\), то их точка пересечения будет обозначаться как \(A\).

Теперь мы знаем, что другие три прямые не пересекаются в одной точке. Обозначим их как \(b_1, b_2\) и \(b_3\).

Давайте посмотрим, сколько точек пересечения может быть у \(a_1\) с \(b_1, b_2\) и \(b_3\). У каждой пары прямых может быть только одна точка пересечения. Таким образом, у \(a_1\) может быть три точки пересечения с \(b_1, b_2\) и \(b_3\).

Аналогично, у \(a_2\) и \(a_3\) может быть также три точки пересечения с каждой из прямых \(b_1, b_2\) и \(b_3\).

Итак, всего у нас есть 3 прямые (\(a_1, a_2\) и \(a_3\)), пересекающиеся в одной точке, и каждая из них пересекается с каждой из других трех прямых (\(b_1, b_2\) и \(b_3\)) в трех точках.

Тогда общее количество точек пересечения можно найти, сложив количество точек пересечения для каждой пары прямых. В нашем случае это будет:

\(3 + 3 + 3 = 9\)

Таким образом, у нас будет 9 точек пересечения у 18 непараллельных прямых, при условии, что 3 прямые пересекаются в одной точке, а другие три пары прямых не пересекаются в одной точке.

Сколько точек пересечения у 18 непараллельных прямых, если 3 из них пересекаются в одной точке, а другие три прямые

Магнит

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!