Сколько точек на графике функции y=-(36/x) имеют противоположные числа абсциссы

Question

Алгебра: Сколько точек на графике функции y=-(36/x) имеют противоположные числа абсциссы и ординаты? Найдите координаты всех этих точек. Ответ: x=-y; y²=36; y,x=+-6

Винтик · Accepted Answer

Для решения этой задачи начнем сравнивать значения абсциссы (x-координаты) и ординаты (y-координаты) функции \(y = -\frac{36}{x}\) для поиска точек с противоположными значениями.

1. Сначала заметим, что функция является гиперболой, так как x находится в знаменателе. Гипербола имеет две асимптоты: горизонтальную (y = 0) и вертикальную (x = 0).

2. Затем построим таблицу значений функции, чтобы найти точки, удовлетворяющие условию противоположных значений координат.

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
x & y = -\frac{{36}}{{x}} \\
\hline
1 & -36 \\
2 & -18 \\
3 & -12 \\
4 & -9 \\
5 & -7.2 \\
6 & -6 \\
7 & -5.1428 \\
8 & -4.5 \\
9 & -4 \\
10 & -3.6 \\
\hline
\end{{array}}
\]

3. Нас интересуют точки, где абсцисса и ордината имеют противоположные значения. Мы получаем следующие пары координат: (1, -36), (2, -18), (3, -12), (4, -9), (5, -7.2) и (6, -6).

Таким образом, у нас есть шесть точек на графике функции \(y = -\frac{{36}}{{x}}\), где абсциссы и ординаты образуют противоположные числа. Их координаты представлены следующим образом: (1, -36), (2, -18), (3, -12), (4, -9), (5, -7.2) и (6, -6).

Сколько точек на графике функции y=-(36/x) имеют противоположные числа абсциссы и ординаты? Найдите координаты всех

Винтик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!