Сколько теплоты было сообщено газу, когда его объем уменьшился в 1,50 раза при постоянном давлении и его температура

Для начала, давайте рассмотрим первую часть вопроса, касающуюся количества переданной теплоты газу.

В данной задаче предполагается, что газ находится при постоянном давлении. Таким образом, мы можем использовать уравнение теплообмена:

\[ Q = C_p \cdot m \cdot \Delta T \]

Где:
\( Q \) - количество переданной теплоты,
\( C_p \) - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении,
\( m \) - количество вещества газа,
\( \Delta T \) - изменение температуры газа.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать значение молярной теплоемкости \( C_p \) для кислорода. Молярная теплоемкость \( C_p \) для идеального двуатомного газа, такого как кислород, можно вычислить по формуле:

\[ C_p = \frac{{f \cdot R}}{2} \]

Где:
\( f \) - степень свободы газа,
\( R \) - универсальная газовая постоянная.

Для одноатомного газа, такого как кислород, степень свободы \( f \) равна 3. Таким образом, подставив значения в формулу, мы можем найти \( C_p \):

\[ C_p = \frac{{3 \cdot R}}{2} \]

Для кислорода универсальная газовая постоянная \( R \) равна 8,3145 Дж/(моль·К). Подставив это значение в формулу, мы получаем:

\[ C_p = \frac{{3 \cdot 8,3145}}{2} \]

Теперь у нас есть значение \( C_p \), и мы можем продолжить с вычислением переданной теплоты \( Q \).

В формуле у нас осталось только вычислить \( \Delta T \), то есть изменение температуры газа. В задаче сказано, что объем газа уменьшился в 1,50 раза, и мы можем использовать закон Бойля-Мариотта:

\[ \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}} \]

Где:
\( P_1 \) и \( P_2 \) - начальное и конечное давление газа соответственно,
\( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объем газа соответственно,
\( T_1 \) и \( T_2 \) - начальная и конечная температура газа соответственно.

В задаче сказано, что объем газа уменьшился в 1,50 раза. Поэтому, мы можем записать:

\[ V_2 = \frac{{V_1}}{{1,50}} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( P_2 \). Однако, в задаче сказано, что давление газа осталось постоянным. То есть, \( P_1 = P_2 \). Поэтому:

\[ \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_1 \cdot \frac{{V_1}}{{1,50}}}}{{T_2}} \]

Отсюда мы можем выразить \( T_2 \):

\[ T_2 = T_1 \cdot \frac{{P_1}}{{P_1}} \cdot \frac{{1,50}}{{1}} \]

Зная начальную температуру \( T_1 \), мы можем подставить это значение в формулу и вычислить \( T_2 \):

\[ T_2 = 27 \cdot 1 \cdot \frac{{1,50}}{{1}} \]

Теперь, когда у нас есть начальная температура \( T_1 \) и конечная температура \( T_2 \), мы можем найти \( \Delta T = T_2 - T_1 \). Подставляем значения и получаем:

\[ \Delta T = T_2 - T_1 = 27 \cdot \frac{{1,50}}{{1}} - 27 \]

Теперь у нас есть все значения, необходимые для вычисления количества переданной теплоты \( Q \). Подставляем полученные значения в формулу:

\[ Q = C_p \cdot m \cdot \Delta T \]

Значение \( m \) будет равно массе газа, которую мы можем вычислить, зная молярную массу \( M \) газа и количество вещества \( n \) газа:

\[ m = M \cdot n \]

Молярная масса \( M \) кислорода составляет 32 г/моль, поэтому масса \( m \) газа будет равна:

\[ m = 32 \cdot n \]

Теперь мы можем выразить количество теплоты \( Q \) в терминах молярной массы и количества вещества газа:

\[ Q = C_p \cdot (M \cdot n) \cdot \Delta T \]

Подставляем все значения:

\[ Q = \left(\frac{{3 \cdot 8,3145}}{2}\right) \cdot (32 \cdot n) \cdot \left(27 \cdot \frac{{1,50}}{{1}} - 27\right) \]

Вычисляем полученное выражение и получаем значение переданной теплоты \( Q \).

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса, касающуюся изменения внутренней энергии и средней квадратичной скорости молекул после сжатия.

Изменение внутренней энергии газа можно выразить через переданную теплоту \( Q \) по формуле:

\[ \Delta U = Q \]

Таким образом, изменение внутренней энергии газа будет равно значению переданной теплоты \( Q \), которое мы уже вычислили.

Чтобы вычислить среднюю квадратичную скорость молекул после сжатия, мы будем использовать газовое уравнение:

\[ PV = nRT \]

Где:
\( P \) - давление газа,
\( V \) - объем газа,
\( n \) - количество вещества газа,
\( R \) - универсальная газовая постоянная,
\( T \) - температура газа.

Из задачи известно, что объем газа уменьшился в 1,50 раза, а давление газа осталось постоянным. Поэтому мы можем записать:

\[ V_2 = \frac{{V_1}}{{1,50}} \]

Также, нам дана начальная температура \( T_1 \). Давайте подставим значения в газовое уравнение и найдем конечную температуру \( T_2 \):

\[ P \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1 \]
\[ P \cdot \frac{{V_1}}{{1,50}} = n \cdot R \cdot T_2 \]

Отсюда мы можем найти \( T_2 \):

\[ T_2 = \frac{{P \cdot V_1}}{{(1,50) \cdot n \cdot R}} \]

Зная начальную и конечную температуру, мы можем использовать формулу для средней квадратичной скорости молекул газа:

\[ v = \sqrt{\frac{{3 \cdot k \cdot T}}{{m}}} \]

Где:
\( v \) - средняя квадратичная скорость молекул газа,
\( k \) - постоянная Больцмана,
\( m \) - масса молекулы газа.

Для кислорода постоянная Больцмана равна 1,38 * 10^(-23) Дж/К, а молярная масса равна 32 г/моль. Мы можем найти массу молекулы \( m \) через молярную массу \( M \) и число Авогадро \( N_A \):

\[ m = \frac{{M}}{{N_A}} \]

Где:
\( N_A \) - число Авогадро, равное 6,022 * 10^23 моль^(-1).

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для средней квадратичной скорости молекул и вычислить ее:

\[ v = \sqrt{\frac{{3 \cdot (1,38 \cdot 10^{{-23}}) \cdot T_2}}{{(32/N_A)}}} \]

Вычисляем значения и получаем среднюю квадратичную скорость молекул после сжатия газа.

Вот и все! Мы рассмотрели, как вычислить количество переданной теплоты газу, изменение внутренней энергии газа и среднюю квадратичную скорость молекул после сжатия. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам в любых других заданиях или объяснить дополнительные темы, связанные с школьными предметами.