Каково сопротивление вольтметра, если входное напряжение в делитель, образованный резисторами R1=100 кОм и R2=10кОм

Чтобы определить сопротивление вольтметра, необходимо использовать свойства делителя напряжения. В данном случае у нас есть делитель, образованный двумя резисторами: R1 сопротивлением 100 кОм и R2 сопротивлением 10 кОм.

Для начала, найдем общее сопротивление делителя. Общее сопротивление, обозначим его как R, можно получить с использованием формулы для параллельного соединения резисторов:

\[
\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]

Подставим значения сопротивлений R1 и R2:

\[
\frac{1}{R} = \frac{1}{100\,000} + \frac{1}{10\,000}
\]

Сократим дроби:

\[
\frac{1}{R} = \frac{10}{1\,000\,000} + \frac{100}{10\,000}
\]

Найдем общий знаменатель и сложим дроби:

\[
\frac{1}{R} = \frac{10}{1\,000\,000} + \frac{100}{10\,000} = \frac{10}{1\,000\,000} + \frac{1\,000}{1\,000\,000} = \frac{1\,010}{1\,000\,000}
\]

Теперь найдем сопротивление R, взяв обратное значение:

\[
R = \frac{1}{\frac{1\,010}{1\,000\,000}} = \frac{1\,000\,000}{1\,010} \approx 990.099\,kОм
\]

Теперь, когда у нас есть общее сопротивление делителя, мы можем определить изменение напряжения из-за подключения вольтметра. Задача говорит нам, что входное напряжение делителя изменилось на 5% после подключения вольтметра. Для определения изменения напряжения в данном случае мы можем использовать правило делителя напряжения.

Изменение напряжения может быть определено как произведение входного напряжения V_in на отношение сопротивления вольтметра к общему сопротивлению делителя:

\[
\Delta V = V_in \cdot \frac{R_v}{R}
\]

Где:
\(\Delta V\) - изменение напряжения,
\(V_in\) - входное напряжение,
\(R_v\) - сопротивление вольтметра,
\(R\) - общее сопротивление делителя.

В нашем случае входное напряжение увеличилось на 5%, поэтому:

\[
\Delta V = 0.05 \cdot V_in
\]

Мы можем выразить сопротивление вольтметра R_v:

\[
R_v = \frac{\Delta V}{V_in} \cdot R = \frac{0.05 \cdot V_in}{V_in} \cdot 990.099\,kОм = 0.05 \cdot 990.099\,kОм \approx 49.505\,kОм
\]

Таким образом, сопротивление вольтметра составляет около 49.505 кОм.