Сколько теплоты было сообщено азоту при его изобарном расширении, если газ выполнил работу в размере 156,8 дж? Молярная

Для решения данной задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который утверждает, что количество теплоты, сообщенное газу, равно сумме работы, выполненной газом, и изменению его внутренней энергии.

Известные данные:
Работа газа, выполненная во время его изобарного расширения, равна 156,8 дж (\(W = 156,8\) Дж).
Молярная масса азота равна 0,028 кг/моль (\(m_{\text{м}} = 0,028\) кг/моль).
Удельная теплоемкость азота равна 745 Дж/кг*К (\(c = 745\) Дж/кг*К).

Для начала, определим массу азота, участвующего в этом процессе. Масса газа (\(m\)) вычисляется, используя молярную массу азота (\(m_{\text{м}}\)) и количество вещества (\(n\)):

\[m = m_{\text{м}} \cdot n\]

Так как дана молярная масса азота, а не число молей газа, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для определения количества вещества.

Уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объём, \(n\) - количество вещества в молях, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа в кельвинах.

Поскольку газ находится в изобарном процессе, давление остается постоянным. Мы можем записать уравнение как:

\[V = \frac{{nRT}}{P}\]

Теперь мы можем выразить количество вещества \(n\):

\[n = \frac{m}{m_{\text{м}}}\]

Подставляя это выражение в уравнение для объёма газа, получаем:

\[V = \frac{{(m/m_{\text{м}})RT}}{P}\]

Так как даны только удельная теплоемкость (\(c\)) и выполняемая работа (\(W\)), чтобы найти внутреннюю энергию (\(U\)), воспользуемся формулой:

\[W = \Delta U\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа.

Зная, что внутренняя энергия меняется только за счет изменения температуры, мы можем записать:

\(\Delta U = mc\Delta T\)

где \(m\) - масса газа, \(c\) - удельная теплоемкость газа, \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Очевидно, что изменение внутренней энергии и изменение температуры связаны следующим соотношением:

\(\Delta U = nC\Delta T\)

где \(C\) - молярная удельная теплоемкость газа.

Сравнивая выражения \(\Delta U = mc\Delta T\) и \(\Delta U = nC \Delta T\), можно сделать вывод, что \(nC = mc\) или \(C = \frac{mc}{n}\).

Теперь, имея значение выполняемой работы и молярной удельной теплоемкости, мы можем найти изменение температуры (\(\Delta T\)):

\[W = nC\Delta T\]

\(\Delta T = \frac{W}{nC}\)

Теперь мы можем вычислить изменение температуры (\(\Delta T\)) и подставить его в формулу для изобарного процесса:

\[Q = \Delta U + W\]

\[Q = nC\Delta T + W\]

Теперь, подставляя все известные значения в уравнение, получаем:

\[Q = nC\Delta T + W\]

\[Q = \left(\frac{m}{m_{\text{м}}}\right)C\Delta T + W\]

\[Q = \left(\frac{m}{m_{\text{м}}}\right)C \left(\frac{W}{nC}\right) + W\]

\[Q = \frac{m}{m_{\text{м}}}W + W\]

\[Q = \frac{m}{m_{\text{м}}}W + \frac{m}{m_{\text{м}}}W\]

\[Q = 2\left(\frac{m}{m_{\text{м}}}\right)W\]

Теперь, заменяя значения переменных, можно вычислить полученный результат:

\[Q = 2\left(\frac{0,028}{0,028}\right) \times 156,8\]

\[Q = 2 \times 156,8\]

\[Q = 313,6 \, \text{Дж}\]

Таким образом, теплота, сообщенная азоту при его изобарном расширении, составляет 313,6 Дж.