Сколько существует уникальных слов, которые можно образовать из всех букв слова топология , начинающихся с буквы

Чтобы найти количество уникальных слов, которые можно образовать из букв слова "топология" и начинающихся с буквы "т", мы должны рассмотреть все возможные анаграммы слова "опология". Далее, каждую анаграмму надо объединить с буквой "т" в начале.

Для начала, найдем количество уникальных анаграмм слова "опология". Это можно сделать, размещив все буквы этого слова во всех возможных комбинациях. В этом случае у нас 8 букв, из которых есть повторяющиеся буквы "о" и "о", поэтому расчеты будем вести, учитывая повтор.

Применим формулу для количества перестановок с повторениями, которая выглядит следующим образом:

\[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]

Где n - общее число объектов, а \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество повторяющихся объектов.

Для слова "опология" имеем:
- n = 8 (общее число букв в слове),
- \(n_1\) = 3 (количество повторяющихся "о"),
- \(n_2\) = 2 (количество повторяющихся "г").

Теперь найдем количество анаграмм, рассчитав перестановки:

\[ \frac{8!}{3! \cdot 2!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 1680 \]

Теперь, когда у нас есть количество уникальных анаграмм, можем объединить каждую анаграмму с буквой "т" в начале. Таким образом, каждая анаграмма будет образовывать уникальное слово, начинающееся с буквы "т".

Итак, количество уникальных слов, которые можно образовать из всех букв слова "топология" и начинающихся с буквы "т", равно 1680.