Сколько существует уникальных комбинаций для выбора 5 задач

Question

Алгебра: Сколько существует уникальных комбинаций для выбора 5 задач из 10 для составления одного задания?

Чайный_Дракон_6160 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику, а именно принцип комбинаций без повторений.

В данной задаче, у нас имеется 10 задач и нам нужно выбрать 5 из них для составления одного задания.

Количество уникальных комбинаций можно найти с помощью формулы для комбинаций без повторений:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов (задач), а \(k\) - количество элементов в комбинации (задач для одного задания).

В данном случае, \(n = 10\) и \(k = 5\), поэтому мы можем применить формулу:

\[
C(10,5) = \frac{{10!}}{{5! \cdot (10-5)!}}
\]

Теперь рассчитаем это значение:

\[
C(10,5) = \frac{{10!}}{{5! \cdot 5!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 252
\]

Таким образом, у нас существует 252 уникальных комбинации для выбора 5 задач из 10 для составления одного задания.

Сколько существует уникальных комбинаций для выбора 5 задач из 10 для составления одного задания?

Чайный_Дракон_6160

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!