Каково количество целых значений параметра a, при которых неравенство (x-a)/(x-6a) выполняется для всех значений

Для начала давайте рассмотрим условие неравенства:

\(\frac{{x-a}}{{x-6a}}\)

Мы хотим найти значения параметра \(a\), при которых это неравенство выполняется для всех значений \(x\) таких, что \(2 \leq x \leq 3\).

Чтобы неравенство выполнялось для всех значений \(x\), знаменатель не должен быть равен нулю. Это означает, что \(x-6a\) не должно быть равно нулю.

Теперь решим это неравенство:

\(x - 6a \neq 0\)

Прежде чем продолжить, давайте посмотрим на интервал значений \(x\), для которых мы хотим, чтобы неравенство выполнялось. Мы имеем \(2 \leq x \leq 3\).

Если мы подставим \(x = 2\), неравенство примет вид:

\(2 - 6a \neq 0\)

Аналогично, если мы подставим \(x = 3\), неравенство примет вид:

\(3 - 6a \neq 0\)

Теперь решим эти два неравенства по очереди:

1) \(2 - 6a \neq 0\)

Вычитаем 2 из обеих сторон:

\(-6a \neq -2\)

Делим обе стороны на -6 (помните, что при делении на отрицательное число, например, -6, мы меняем направление неравенства):

\(a > \frac{1}{3}\)

2) \(3 - 6a \neq 0\)

Вычитаем 3 из обеих сторон:

\(-6a \neq -3\)

Делим обе стороны на -6:

\(a < \frac{1}{2}\)

Итак, мы получили два неравенства: \(a > \frac{1}{3}\) и \(a < \frac{1}{2}\).

Теперь нам нужно найти значения параметра \(a\), которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Давайте построим на числовой оси интервалы, удовлетворяющие каждому неравенству:

\(\frac{1}{3} < a < \frac{1}{2}\)

Таким образом, для неравенства \(\frac{{x-a}}{{x-6a}}\) выполняющегося для всех значений \(x\) из интервала \([2,3]\), количество целых значений параметра \(a\), при которых неравенство выполняется, равно количеству целых чисел внутри интервала \(\frac{1}{3} < a < \frac{1}{2}\).

Мы можем записать этот интервал в виде:

\(\frac{1}{3} < a < \frac{1}{2}\)

или, в десятичной форме:

\(0.333 < a < 0.5\)

Таким образом, количество целых значений параметра \(a\) равно количеству целых чисел внутри интервала \((0.333, 0.5)\).

Мы знаем, что только одно целое число лежит внутри этого интервала (0, включительно). Таким образом, ответом на задачу является 1.

На этом наше пошаговое решение задачи завершается. Если у вас есть ещё вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите.