Для каких значений параметра p уравнение px-2=x+3 имеет корень, который является отрицательным?

Хорошо, давайте решим данную задачу. У нас есть уравнение \(px - 2 = x + 3\), и мы хотим найти значение параметра \(p\), при котором корень этого уравнения будет отрицательным.

Давайте пошагово решим данный вопрос. Перенесем \(x\) налево и константы на правую сторону уравнения:

\[px - x = 3 + 2\]

Собираем все \(x\) вместе:

\[(p - 1)x = 5\]

Теперь мы хотим, чтобы корень этого уравнения был отрицательным. Для этого необходимо, чтобы дробь \(\frac{5}{p - 1}\) была отрицательной. Для того чтобы дробь была отрицательной, числитель и знаменатель должны иметь разные знаки.

Последовательно рассмотрим возможные комбинации знаков:

1. Если числитель \(5\) положителен, то знаменатель \((p - 1)\) должен быть отрицательным:

\[5 > 0, \quad p - 1 < 0\]

2. Если числитель \(5\) отрицателен, то знаменатель \((p - 1)\) должен быть положительным:

\[5 < 0, \quad p - 1 > 0\]

Теперь решим каждое из неравенств и найдем значения параметра \(p\):

1. \(5 > 0, \quad p - 1 < 0\)

Чтобы найти \(p\), добавим \(1\) к обеим частям неравенства:

\[p - 1 + 1 < 0 + 1\]

\[p < 1\]

Значит, при \(p < 1\) уравнение \(px - 2 = x + 3\) имеет корень, который является отрицательным.

2. \(5 < 0, \quad p - 1 > 0\)

Чтобы найти \(p\), добавим \(1\) к обеим частям неравенства:

\[p - 1 + 1 > 0 + 1\]

\[p > 2\]

Значит, при \(p > 2\) уравнение \(px - 2 = x + 3\) имеет корень, который является отрицательным.

Итак, мы нашли, что для значения параметра \(p\) из интервала \(p < 1\) или \(p > 2\), уравнение \(px - 2 = x + 3\) будет иметь корень, который является отрицательным.