Сколько целых значений x удовлетворяют неравенству: x^2 - 3x

Давайте решим данную задачу методом пошагового решения.

1. Начнем с неравенства: \(x^2 - 3x < 0\). Наша задача — найти все значения \(x\), при которых это неравенство выполняется.

2. Для начала, факторизуем данное квадратное выражение: \(x(x - 3) < 0\).

3. Теперь рассмотрим каждый множитель по отдельности:

- Если \(x > 0\), то оба множителя (\(x\) и \(x - 3\)) будут положительными. Умножение двух положительных чисел всегда даёт положительный результат. Таким образом, неравенство никогда не будет выполняться для положительных значений \(x\).

- Если \(x < 0\), то оба множителя (\(x\) и \(x - 3\)) будут отрицательными. Умножение двух отрицательных чисел также всегда даёт положительный результат. Значит, неравенство также не выполняется для отрицательных значений \(x\).

- Теперь рассмотрим случай, когда \(x - 3 > 0\) (то есть, \(x > 3\)). В этом случае первый множитель (\(x\)) будет положительным, а второй (\(x - 3\)) — отрицательным. Умножение положительного и отрицательного чисел даёт отрицательный результат. Таким образом, неравенство выполняется для значений \(x\), удовлетворяющих неравенству \(x > 3\).

- Наконец, рассмотрим случай, когда \(x - 3 < 0\) (то есть, \(x < 3\)). В этом случае оба множителя (\(x\) и \(x - 3\)) будут отрицательными. Умножение двух отрицательных чисел всегда даёт положительный результат. Следовательно, неравенство не выполняется для значений \(x\), удовлетворяющих условию \(x < 3\).

4. Итак, мы получили два интервала значений \(x\), в которых неравенство \(x^2 - 3x < 0\) выполняется: \(x > 3\) и \(x < 0\).

Итак, ответ на задачу: бесконечное количество целых значений \(x\) удовлетворяют данному неравенству, если \(x\) лежит в интервале между \(-\infty\) и \(0\), а также в интервале между \(3\) и \(+\infty\).