Сколько существует трехзначных чисел, кратных 5, сумма цифр которых равна

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем решение на несколько шагов.

Шаг 1: Кратность чисел 5. Для того чтобы число было кратным 5, последняя цифра должна быть 0 или 5.

Шаг 2: Сумма цифр числа. Мы знаем, что трехзначное число состоит из трех цифр, давайте обозначим их как a, b и c. Согласно условию задачи, сумма цифр числа равна x.

Теперь давайте посмотрим на возможные значения суммы x.

Если x равно 5, это означает, что a+b+c=5. Для решения такого уравнения нам понадобится использовать метод подсчета комбинаций. Всего есть 5 комбинаций, где a, b и c являются целыми числами от 1 до 3: (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (2, 2, 1) и (2, 1, 2).

Если x равно 10, то a+b+c=10. Здесь также есть несколько комбинаций: (1, 1, 8), (1, 2, 7), (1, 3, 6), (1, 4, 5), (2, 1, 7), (2, 2, 6), (2, 3, 5), (2, 4, 4), (3, 1, 6), (3, 2, 5), (3, 3, 4), (4, 1, 5) и (4, 2, 4). Всего 13 комбинаций.

Если x равно 15, то a+b+c=15. Возможные комбинации в этом случае: (1, 7, 7), (2, 6, 7), (2, 7, 6), (3, 5, 7), (3, 6, 6), (3, 7, 5), (4, 4, 7), (4, 5, 6), (4, 6, 5), (4, 7, 4), (5, 3, 7), (5, 4, 6), (5, 5, 5), (5, 6, 4), (5, 7, 3), (6, 2, 7), (6, 3, 6), (6, 4, 5), (6, 5, 4), (6, 6, 3), (6, 7, 2), (7, 1, 7), (7, 2, 6), (7, 3, 5), (7, 4, 4), (7, 5, 3), (7, 6, 2), (7, 7, 1).

Шаг 3: Подсчет количества трехзначных чисел, удовлетворяющих обоим условиям. Теперь нам нужно посчитать количество сочетаний чисел, кратных 5, и сумма цифр которых равна x. Для каждого значения x мы посчитали количество сочетаний, итак:

- При x = 5: 5 комбинаций.
- При x = 10: 13 комбинаций.
- При x = 15: 27 комбинаций.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, кратных 5, с суммой цифр равной x, равно 5+13+27=45.