В третьей пещере сказок обитают сороконожки с одной головой и драконы с пятью головами. Количество ног у всех существ

Для решения этой задачи, давайте предположим, что количество сороконожек равно \(x\), а количество драконов с пятью головами равно \(y\).

Учитывая, что каждая сороконожка имеет одну голову, то количество ног у сороконожек составляет \(x \times 40\). Также, учитывая, что каждый дракон с пятью головами, количество ног у драконов составляет \(y \times 5\).

Теперь, у нас есть два уравнения, которые связывают количество ног и количество голов:

1. Количество ног у сороконожек: \(x \times 40\)
2. Количество ног у драконов: \(y \times 5\)

Также, из условия задачи, мы знаем, что общее количество ног у всех существ составляет 420. Поэтому, у нас есть еще одно уравнение:

3. Количество ног у сороконожек и драконов вместе: \(x \times 40 + y \times 5 = 420\)

Теперь давайте решим эту систему уравнений для нахождения значения переменной \(y\):

\[x \times 40 + y \times 5 = 420\]

Можем ли мы выразить \(y\) в терминах \(x\)? Да, мы можем, перенеся слагаемое \(x \times 40\) на другую сторону:

\[y \times 5 = 420 - x \times 40\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), давайте разделим обе стороны на 5:

\[y = \frac{{420 - x \times 40}}{5}\]

Теперь мы можем найти значение \(y\), подставив значение \(x\). Используя информацию из условия задачи, что количество голов у сороконожек равно количеству голов у драконов, у нас также есть следующее уравнение:

4. Количество голов у сороконожек: \(x \times 1\)
5. Количество голов у драконов: \(y \times 5\)

Таким образом, уравнение 4 и уравнение 5 говорят нам, что:

\[x \times 1 = y \times 5\]

\[x = \frac{y \times 5}{1}\]

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти целочисленное значение переменных \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют всем уравнениям из условия задачи. Давайте рассмотрим значения \(x\) от 1 до 10 и найдем соответствующие значения \(y\) и количество ног у дракона с пятью головами.

Подставим значения \(x\) и \(y\) в уравнение 3:

\[x \times 40 + y \times 5 = 420\]

Для \(x = 1\), получим:

\[1 \times 40 + y \times 5 = 420\]
\[40 + 5y = 420\]
\[5y = 420 - 40\]
\[5y = 380\]
\[y = \frac{380}{5}\]
\[y = 76\]

Подставим полученные значения \(x\) и \(y\) в уравнение 2:

\[y \times 5 = 76 \times 5 = 380\]

Таким образом, количество ног у дракона с пятью головами равно 380.

Итак, ответ: количество ног у дракона с пятью головами составляет 380.