Сколько существует способов выбрать 13 различных натуральных чисел из диапазона от 1 до 25 таким образом, чтобы сумма

Чтобы найти количество способов выбрать 13 различных натуральных чисел из диапазона от 1 до 25, удовлетворяющих условию, мы можем использовать комбинаторику и метод подсчёта сочетаний.

Сначала рассмотрим условие "сумма любых двух выбранных чисел не должна быть равна 25 или превышать". Исключим из рассмотрения пары чисел, сумма которых равна 25 (например, (1, 24), (2, 23) и т.д.), так как такие пары уже нарушают данное условие. Также исключим пары чисел, сумма которых превышает 25 (например, (13, 14), (14, 14) и т.д.), так как они тоже не удовлетворяют условию задачи.

Теперь мы должны выбрать 13 чисел из диапазона от 1 до 25 за исключением рассмотренных пар. Используем комбинаторику и формулу сочетаний:

\[{25 - \text{количество рассмотренных пар}} \choose 13\]

У нас есть 12 пар чисел, сумма которых равна 25: (1, 24), (2, 23), (3, 22), (4, 21), (5, 20), (6, 19), (7, 18), (8, 17), (9, 16), (10, 15), (11, 14), (12, 13), поскольку (13, 12) эквивалентно (12, 13).

\[25 - 12 = 13\]

Теперь мы можем использовать формулу сочетаний для определения количества способов выбрать 13 чисел из диапазона от 1 до 13:

\[{13 \choose 13} = 1\]

Таким образом, количество способов выбрать 13 различных натуральных чисел из диапазона от 1 до 25 таким образом, чтобы сумма любых двух выбранных чисел не была равна 25 или превышала, равно 1.