Какой периметр у прямоугольного треугольника, если угол А равен 30°, гипотенуза АВ равна 34 см, а высота, опущенная

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора. Для начала, нам необходимо определить длины катетов треугольника.

Поскольку угол A равен 30°, а треугольник прямоугольный, мы знаем, что угол B равен 90°, а угол C будет составлять 180° - (30° + 90°) = 60°.

Теперь нам нужно найти длину катета АС и катета ВС.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике по отношению к углу 30°, или просто воспользоваться основным соотношением в прямоугольном треугольнике - теоремой Пифагора.

Для нахождения катета АС, мы можем воспользоваться соотношением синуса угла 30°:

\[
\sin(30°) = \frac{{AC}}{{AB}}
\]

Зная, что гипотенуза AB равна 34 см, подставим значения:

\[
\sin(30°) = \frac{{AC}}{{34}}
\]

\[
AC = \sin(30°) \cdot 34
\]

Теперь мы можем рассчитать катет ВС, которая является высотой, опущенной на гипотенузу. Рассчитаем это, используя тангенс угла 30°:

\[
\tan(30°) = \frac{{BC}}{{AC}}
\]

Подставим значения:

\[
\tan(30°) = \frac{{BC}}{{\sin(30°) \cdot 34}}
\]

\[
BC = \tan(30°) \cdot \sin(30°) \cdot 34
\]

Таким образом, мы нашли длины катетов АС и ВС, которые равны AC = 34/2 и BC = 34 * (\(\sqrt{3}\))/2.

Теперь для нахождения периметра треугольника, мы можем сложить длины всех его сторон:

\[
\text{Периметр} = AB + AC + BC
\]

\[
\text{Периметр} = 34 + \frac{34}{2} + 34 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

\[
\text{Периметр} = 34 + 17 + 17\sqrt{3}
\]

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника при данных условиях равен \(51 + 17\sqrt{3}\) см.