Сколько существует отрицательных целых решений неравенства, где x +7/ находится справа от дробной черты и х^2

Для начала, нам необходимо разобраться в данном неравенстве.

Неравенство, которое нам дано, выглядит следующим образом: \( x +\frac{7}{x^2 + 17x} < 0 \)

Для определения количества отрицательных целых решений данного неравенства, нам необходимо проанализировать его.

Первым шагом мы замечаем, что знаменатель в дроби \( x^2 + 17x \) не может равняться нулю, так как деление на ноль невозможно. Значит, данный знаменатель всегда будет положительным числом.

Зная это, мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда числитель \( x \) является положительным.

Если числитель положительный (\( x > 0 \)), то неравенство сохраняет свое значение отрицательным, если знаменатель также положительный (\( x^2 + 17x > 0 \)). То есть, отрицательное число делится на положительное, что дает отрицательный результат. В этом случае решение неравенства не удовлетворяет условию, так как мы ищем отрицательные решения.

2. Когда числитель \( x \) является отрицательным.

Если числитель отрицательный (\( x < 0 \)), то неравенство меняет свое значение на противоположное, если знаменатель также отрицательный (\( x^2 + 17x < 0 \)). Отрицательное число делится на отрицательное, что даёт положительный результат. Таким образом, в этом случае мы получаем положительное значение неравенства.

Таким образом, мы не можем найти отрицательные решения для данного неравенства. Ответ: отрицательных целых решений нет.

Важно отметить, что это лишь общий анализ и не содержит конкретных численных примеров. Для полного и точного решения необходимо произвести дополнительные математические вычисления.