Сколько существует комбинаций при следующих условиях: а) слово из четырех различных букв; б) число из трех различных

5, и это число делится на 3.

а) Для построения слова из четырех различных букв мы можем выбрать первую букву из 26, вторую - из 25 (поскольку мы уже использовали одну букву), третью - из 24, и четвертую - из 23. Таким образом, общее количество комбинаций равно \(26 \times 25 \times 24 \times 23 = 358,800\) комбинаций.

б) Первую цифру мы не можем выбрать равной нулю, поэтому у нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры (1-9), 9 возможных вариантов для второй цифры (0 включать не нужно, поскольку цифры должны быть различными), и 8 возможных вариантов для третьей цифры. Общее количество комбинаций равно \(9 \times 9 \times 8 = 648\) комбинаций.

в) Чтобы найти количество анаграмм слова "СЕКУНДА", мы используем формулу для перестановок с повторениями. В данном случае у нас 7 букв (5 различных букв и две повторяющиеся буквы "А"), поэтому общее количество анаграмм равно \(\frac{{7!}}{{2!}} = 2520\) анаграмм.

г) При условии чередования гласных и согласных в слове из восьми различных букв, мы должны начать с гласной буквы, затем использовать согласную, затем гласную и так далее. У нас есть 4 гласных буквы ("А", "Е", "И", "О") и 4 согласные буквы. Мы можем выбрать первую букву из 4 гласных, вторую - из 4 согласных, третью - из 3 гласных (поскольку мы уже использовали одну), четвертую - из 3 согласных, пятую - из 2 гласных, шестую - из 2 согласных, и оставшиеся две буквы - из 1 гласной и 1 согласной соответственно. Таким образом, общее количество комбинаций равно \(4 \times 4 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 1 \times 1 = 288\) комбинациям.

д) При условии, что все буквы различны и слово состоит из не более, чем четырех букв, мы можем выбрать первую букву из 26, вторую - из 25, третью - из 24, и четвертую - из 23 (мы все еще выбираем из всех букв, чтобы исключить буквы в словах). Количество комбинаций равно \(26 \times 25 \times 24 \times 23 = 358,800\) комбинаций.

е) Чтобы найти анаграмму слова "СЕКУНДА", которая не содержит трех гласных подряд, нам необходимо рассмотреть все возможные позиции для гласных в слове. У нас есть 3 гласные (Е, У, А) и 4 согласные (С, К, Н, Д), и мы хотим разместить гласные так, чтобы они не были рядом. Рассмотрим случаи, когда гласные находятся рядом на 1-й и 2-й позиции, 2-й и 3-й позиции, и 3-й и 4-й позиции.

- Гласные на 1-й и 2-й позициях: выбираем гласную для 1-й позиции (3 варианта), гласную для 2-й позиции (2 варианта), согласную для 3-й позиции (4 варианта), и согласную для 4-й позиции (3 варианта). Общее количество комбинаций равно \(3 \times 2 \times 4 \times 3 = 72\) комбинациям.

- Гласные на 2-й и 3-й позициях: выбираем гласную для 1-й позиции (4 варианта), гласную для 2-й позиции (3 варианта), согласную для 3-й позиции (3 варианта), и согласную для 4-й позиции (3 варианта). Общее количество комбинаций равно \(4 \times 3 \times 3 \times 3 = 108\) комбинациям.

- Гласные на 3-й и 4-й позициях: выбираем гласную для 1-й позиции (4 варианта), гласную для 2-й позиции (3 варианта), согласную для 3-й позиции (3 варианта), и согласную для 4-й позиции (3 варианта). Общее количество комбинаций равно \(4 \times 3 \times 3 \times 3 = 108\) комбинациям.

Суммируя все случаи, получаем общее количество комбинаций равное \(72 + 108 + 108 = 288\) комбинаций.

ж) Чтобы найти трехзначное число, составленное из различных нечетных цифр, мы можем выбрать первую цифру из 5 (1, 3, 5, 7, 9), вторую - из 4 (исключая уже использованную), и третью - из 3. Общее количество комбинаций равно \(5 \times 4 \times 3 = 60\) комбинаций.

з) Чтобы найти двузначное число, кратное 5, мы можем выбрать первую цифру из 1 (только 5), и вторую - из 8 (0 и 5 исключаются, поскольку число должно быть двузначным и различным от первой цифры). Общее количество комбинаций равно \(1 \times 8 = 8\) комбинаций.

Таким образом, можно сказать, что:
а) существует 358,800 комбинаций слова из четырех различных букв;
б) существует 648 комбинаций числа из трех различных цифр;
в) существует 2520 анаграмм слова "СЕКУНДА";
г) существует 288 комбинаций слова из восьми различных букв при условии чередования гласных и согласных;
д) существует 358,800 комбинаций слова из не более, чем четырех букв при условии, что все буквы различны;
е) существует 288 анаграмм слова "СЕКУНДА", не содержащих трех гласных подряд;
ж) существует 60 трехзначных чисел, составленных из различных нечетных цифр;
з) существует 8 двузначных чисел, кратных 5.