Сколько страниц в книге, если школьник прочитал ее за три дня? Первый день он прочитал 1/5 всей книги и еще 16 страниц

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод последовательного анализа долей. Давайте посмотрим на прогресс чтения книги школьником за каждый день:

- Первый день: Школьник прочитал 1/5 всей книги и еще 16 страниц.
- Второй день: Школьник прочитал 3/10 остатка и еще 20 страниц.
- Третий день: Школьник прочитал 3/4 получившегося остатка и последние 30 страниц.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти общий объем книги исходя из этой информации.

Давайте представим, что количество страниц в книге - это неизвестное значение \(x\). Теперь мы можем использовать доли, чтобы составить уравнения для каждого дня чтения.

Первый день:
Школьник прочитал 1/5 всей книги и еще 16 страниц. Значит, он прочитал 1/5 от \(x\) и добавил 16 страниц:

\(\frac{1}{5}x + 16\)

Второй день:
Школьник прочитал 3/10 остатка и еще 20 страниц. Второй день начинается с остатка после первого дня. Таким образом, остаток книги после первого дня чтения можно представить следующим образом:

\(x - \left(\frac{1}{5}x + 16\right)\)

Школьник прочитал 3/10 от этого остатка и добавил 20 страниц:

\(\frac{3}{10} \cdot \left(x - \left(\frac{1}{5}x + 16\right)\right) + 20\)

Третий день:
Школьник прочитал 3/4 получившегося остатка и последние 30 страниц. В начале третьего дня остаток книги равен:

\(x - \left(\frac{1}{5}x + 16 + \frac{3}{10} \cdot \left(x - \left(\frac{1}{5}x + 16\right)\right) + 20\right)\)

Затем школьник прочитал 3/4 этого остатка и добавил 30 страниц:

\(\frac{3}{4} \cdot \left(x - \left(\frac{1}{5}x + 16 + \frac{3}{10} \cdot \left(x - \left(\frac{1}{5}x + 16\right)\right) + 20\right)\right) + 30\)

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает все три дня чтения. Мы можем объединить эти уравнения и решить их, чтобы найти значение \(x\).

\(\frac{1}{5}x + 16 + \frac{3}{10} \cdot \left(x - \left(\frac{1}{5}x + 16\right)\right) + 20 + \frac{3}{4} \cdot \left(x - \left(\frac{1}{5}x + 16 + \frac{3}{10} \cdot \left(x - \left(\frac{1}{5}x + 16\right)\right) + 20\right)\right) + 30 = x\)

Теперь нам нужно решить это уравнение для \(x\).