Какой объём имеет четырехугольная пирамида, у которой апофема равна 10 см и диагональ основания равна

Для того чтобы решить данную задачу и найти объем четырехугольной пирамиды, нам понадобятся следующие формулы:

1) Формула для нахождения объема пирамиды:
$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн.}}\cdot h$$
где $V$ - объем пирамиды, $S_{\text{осн.}}$ - площадь основания, $h$ - высота пирамиды.

2) Формула для нахождения площади треугольника:
$$S_{\text{треуг.}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$$
где $S_{\text{треуг.}}$ - площадь треугольника, $a$ - длина основания треугольника, $h$ - высота треугольника.

3) Формула для нахождения площади четырехугольника по диагоналям и углу между ними:
$$S_{\text{чет.}}=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2\cdot \sin \alpha$$
где $S_{\text{чет.}}$ - площадь четырехугольника, $d_1$ и $d_2$ - диагонали четырехугольника, $\alpha$ - угол между диагоналями.

Основываясь на этой информации, давайте решим задачу. У нас есть апофема пирамиды, которая равна 10 см, и диагональ основания, значение которой не указано. Давайте обозначим диагональ основания как $a$.

Теперь мы можем найти площадь треугольника основания пирамиды, используя формулу площади треугольника:
$$S_{\text{осн.}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_{\text{осн.}}$$

Здесь, чтобы найти высоту треугольника основания $h_{\text{осн.}}$, нам нужно использовать теорему Пифагора, так как у нас есть апофема и половина диагонали основания:
$$h_{\text{осн.}}=\sqrt{{10}^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}$$

Теперь у нас есть площадь треугольника основания и высота пирамиды, поэтому мы можем найти объем пирамиды, используя формулу объема:
$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн.}}\cdot h$$

Таким образом, мы получим выражение для объема пирамиды в зависимости от неизвестной длины основания $a$:
$$V=\frac{1}{3}\cdot (\frac{1}{2}\cdot a\cdot \sqrt{{10}^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2})\cdot h$$

Если вы уточните значение диагонали основания пирамиды, я смогу дать более конкретный ответ и решение задачи.