Какой объём имеет четырехугольная пирамида, у которой апофема равна 10 см и диагональ основания равна

Для того чтобы решить данную задачу и найти объем четырехугольной пирамиды, нам понадобятся следующие формулы:

1) Формула для нахождения объема пирамиды:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн.}} \cdot h \]
где \( V \) - объем пирамиды, \( S_{\text{осн.}} \) - площадь основания, \( h \) - высота пирамиды.

2) Формула для нахождения площади треугольника:
\[ S_{\text{треуг.}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]
где \( S_{\text{треуг.}} \) - площадь треугольника, \( a \) - длина основания треугольника, \( h \) - высота треугольника.

3) Формула для нахождения площади четырехугольника по диагоналям и углу между ними:
\[ S_{\text{чет.}} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin{\alpha} \]
где \( S_{\text{чет.}} \) - площадь четырехугольника, \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали четырехугольника, \( \alpha \) - угол между диагоналями.

Основываясь на этой информации, давайте решим задачу. У нас есть апофема пирамиды, которая равна 10 см, и диагональ основания, значение которой не указано. Давайте обозначим диагональ основания как \( a \).

Теперь мы можем найти площадь треугольника основания пирамиды, используя формулу площади треугольника:
\[ S_{\text{осн.}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{\text{осн.}} \]

Здесь, чтобы найти высоту треугольника основания \( h_{\text{осн.}} \), нам нужно использовать теорему Пифагора, так как у нас есть апофема и половина диагонали основания:
\[ h_{\text{осн.}} = \sqrt{10^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

Теперь у нас есть площадь треугольника основания и высота пирамиды, поэтому мы можем найти объем пирамиды, используя формулу объема:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн.}} \cdot h \]

Таким образом, мы получим выражение для объема пирамиды в зависимости от неизвестной длины основания \( a \):
\[ V = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{10^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\right) \cdot h \]

Если вы уточните значение диагонали основания пирамиды, я смогу дать более конкретный ответ и решение задачи.