Сколько минут потребуется для достижения синхронизации минутной и часовой стрелок в восьмой раз?

Хорошо, начнем с решения данной задачи. Для начала мы должны понять, сколько времени требуется для одного полного оборота часовой и минутной стрелок.

Часовая стрелка совершает полный оборот за 12 часов, а минутная стрелка – за 60 минут. Это означает, что чтобы достичь синхронизации в первый раз, минутной стрелке потребуется 60 минут, чтобы совершить полный оборот, а часовой стрелке потребуется 12 часов на то же самое.

Для второго раза синхронизации, минутной стрелке теперь потребуется 60 минут на один оборот, а часовой стрелке все еще потребуется 12 часов. Синхронизации происходят каждые 12 часов, поэтому для каждого последующего оборота, мы добавим по 12 часов для часовой стрелки и 60 минут для минутной стрелки.

Таким образом, для каждого последующего оборота после первого синхронизации, общее время будет увеличиваться на 12 часов и 60 минут. Изначально мы имеем 1 раз синхронизации, поэтому для восьмого раза потребуется:

\(7 \times 12\) часов + \(7 \times 60\) минут

\(= 84\) часа + \(420\) минут

Поскольку 1 час содержит 60 минут, мы сконвертируем 420 минут в часы, разделив на 60:

\(420 \div 60 = 7\) часов

Таким образом, общее время, необходимое для достижения синхронизации минутной и часовой стрелок в восьмой раз, составляет 84 часа + 7 часов = 91 час.

Или в более простой форме, это можно записать как:

\(\text{Общее время} = (n-1) \times 12 \text{ часов} + (n-1) \times 60 \text{ минут}\),

где \(n\) - номер синхронизации, в данном случае \(n = 8\).