1. Перепишите следующие уравнения, используя векторную нотацию: a) Сложите векторы a и b. b) Вычтите вектор c из

1. Перепишем уравнения, используя векторную нотацию:

a) Сложение векторов a и b:
\[
\mathbf{a} + \mathbf{b}
\]

b) Вычитание вектора c из a:
\[
\mathbf{a} - \mathbf{c}
\]

c) Сложение векторов d и c:
\[
\mathbf{d} + \mathbf{c}
\]

d) Сложение векторов c и a:
\[
\mathbf{c} + \mathbf{a}
\]

e) Умножение вектора a на 4:
\[
4\mathbf{a}
\]

f) Вычитание 3 раз вектора c из 5 раз вектора a:
\[
5\mathbf{a} - 3\mathbf{c}
\]

2. Разложение векторов a, b, c и d по ортогональным векторам i, j и k:
\[
\mathbf{a} = a_x\mathbf{i} + a_y\mathbf{j} + a_z\mathbf{k}
\]
\[
\mathbf{b} = b_x\mathbf{i} + b_y\mathbf{j} + b_z\mathbf{k}
\]
\[
\mathbf{c} = c_x\mathbf{i} + c_y\mathbf{j} + c_z\mathbf{k}
\]
\[
\mathbf{d} = d_x\mathbf{i} + d_y\mathbf{j} + d_z\mathbf{k}
\]

3. Вычисление длины вектора k:
Длина вектора k вычисляется по формуле:
\[
|\mathbf{k}| = \sqrt{k_x^2 + k_y^2 + k_z^2}
\]

4. Нахождение расстояния между точками M1 и M2:
Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]

5. Вычисление скалярного произведения векторов a и b, а также векторов d и c:
Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле:
\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z
\]

6. Вычисление длины медианы CK треугольника ABC:
Длина медианы CK треугольника ABC вычисляется по формуле:
\[
|CK| = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}
\]

7. Продолжение предложения отсутствует в исходном тексте. Если вам нужно решить конкретную задачу, пожалуйста, уточните ее.