Сколько станций потребуется построить в метро, по указанию короля, чтобы каждые

Question

Математика: Сколько станций потребуется построить в метро, по указанию короля, чтобы каждые две линии пересекались только в одной станции, три линии сходились только в одной станции, и все остальные станции

Zolotoy_List · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику.

Давайте начнем с того, что выясним, сколько вариантов пересечений возможно на каждой линии.

Для каждой линии есть 99 других линий, с которыми она может пересечься. Так как на каждую линию приходится только одно пересечение, у нас будет 99 вариантов пересечения на каждой линии.

Теперь рассмотрим первое условие: каждые две линии должны пересекаться только в одной станции. Для этого каждая линия должна пересекаться с остальными 99 линиями. Таким образом, общее количество пересечений, удовлетворяющих этому условию, будет равно \(100 \cdot 99\).

Далее, рассмотрим второе условие: три линии должны сходиться только в одной станции. Чтобы выполнить это условие, каждая из оставшихся 97 линий должна пересекаться со всеми 3 линиями. Также каждая из 97 линий может сочетаться с оставшимися 96 линиями. Итак, общее количество пересечений, удовлетворяющих этому условию, будет равно \(3 \cdot 97 \cdot 96\).

Теперь с помощью комбинаторного анализа мы можем определить количество станций, которые будут удовлетворять этим условиям. Для этого мы просто сложим количество пересечений, удовлетворяющих каждому условию:

\[100 \cdot 99 + 3 \cdot 97 \cdot 96\]

Вычислив эту сумму, получим окончательный ответ на задачу.

Сколько станций потребуется построить в метро, по указанию короля, чтобы каждые две линии пересекались только в одной

Zolotoy_List

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!