Когда времена начала движения двух поездов, их скорости и расстояние между ними

Question

Математика: Когда времена начала движения двух поездов, их скорости и расстояние между ними будут равны определенному значению после какого-то промежутка времени?

Panda · Accepted Answer

Давайте предположим, что движение двух поездов началось в момент времени \( t = 0 \). Пусть поезд \( A \) начал движение со скоростью \( V_A \) и поезд \( B \) начал движение в другой момент времени со скоростью \( V_B \). Расстояние между поездами в момент времени \( t \) будет равно \( S = | V_A t - V_B(t - \Delta t) | \), где \( \Delta t \) - это разница во времени начала движения поездов.

Чтобы расстояние между поездами было постоянным после некоторого промежутка времени, необходимо, чтобы \( S \) не зависело от времени \( t \). Это означает, что производная расстояния по времени должна быть равна нулю, т.е. \( \frac{dS}{dt} = 0 \).

Давайте продифференцируем \( S \) по времени \( t \) и приравняем это к нулю, чтобы найти момент времени, когда расстояние между поездами станет постоянным.

\[ \frac{dS}{dt} = V_A - V_B = 0 \]

Отсюда получаем условие, что расстояние между двумя поездами станет постоянным после того, как скорости поездов будут равны.

Когда времена начала движения двух поездов, их скорости и расстояние между ними будут равны определенному значению

Panda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!