Какое наименьшее целое число z следует прибавить к числу у, чтобы их сумма делилась

Для того чтобы сумма чисел \( y \) и \( z \) делилась на заданное число, необходимо, чтобы остаток от деления суммы \( y + z \) на это число был равен нулю.

Давайте обозначим заданное число, на которое должна делиться сумма, как \( x \). Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

\[ (y + z) \% x = 0 \]

где символ \% обозначает операцию взятия остатка от деления.

Чтобы найти наименьшее целое число \( z \), которое нужно прибавить к числу \( y \), для того чтобы сумма \( y + z \) делилась на \( x \), нужно рассмотреть различные случаи для остатков от деления чисел \( y \) и \( x \).

1. Если \( y \% x = 0 \) (остаток от деления \( y \) на \( x \) равен нулю), то нам не нужно добавлять ничего к \( y \), чтобы условие задачи выполнялось. То есть, в этом случае наименьшее целое число \( z = 0 \).

2. Если \( y \% x \neq 0 \) (остаток от деления \( y \) на \( x \) не равен нулю), тогда нам нужно прибавить к \( y \) такое число \( z \), чтобы сумма \( y + z \) делилась на \( x \). Наименьшее такое число \( z \) будет равно разности между числом \( x \) и остатком от деления \( y \) на \( x \), то есть \( z = x - (y \% x) \).

Таким образом, чтобы найти наименьшее целое число \( z \), которое следует прибавить к числу \( y \), чтобы их сумма делилась на заданное число \( x \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Проверить, делится ли число \( y \) на число \( x \) без остатка.
2. Если да, то \( z = 0 \).
3. Если нет, то \( z = x - (y \% x) \).

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять и решить данную задачу. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.