Сколько способов выбрать компанию из пяти друзей Мистера Фокса, так чтобы

Question

Математика: Сколько способов выбрать компанию из пяти друзей Мистера Фокса, так чтобы в ней было ровно три волчонка?

Парящая_Фея · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику. Мы можем решить её с помощью принципа умножения или через биномиальные коэффициенты. Давайте выберем первый способ с использованием принципа умножения.

У нас есть 5 друзей, и нам нужно выбрать компанию из них так, чтобы в ней было ровно 3 волчонка. Всего у нас пятеро друзей, и мы должны выбрать 3 из них, чтобы они были волчонками. Это можно сделать следующим образом:

1. Выбор трех волчонков: мы можем выбрать 3 волчонков из пяти друзей. Для этого нам нужно использовать сочетания. Формула для сочетания из n по k равна:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где n - общее количество элементов (в нашем случае друзей), а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае волчонков).

Таким образом, чтобы выбрать 3 волчонка из 5 друзей, мы должны вычислить следующее сочетание:

\[
C(5,3) = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3! \cdot 2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{20}}{{2}} = 10
\]

Таким образом, мы можем выбрать 3 волчонка из 5 друзей 10 различными способами.

Таким образом, ответ на ваш вопрос составляет 10 способов выбрать компанию из пяти друзей Мистера Фокса так, чтобы в ней было ровно три волчонка.

Сколько способов выбрать компанию из пяти друзей Мистера Фокса, так чтобы в ней было ровно три волчонка?

Парящая_Фея

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!