Найдите координаты точек B треугольника ABC, если известно, что A (-2;3) и B (10;7), прямая AB пересекает ось абсцисс

Для решения этой задачи, мы можем использовать сначала информацию о пересечении прямой AB с осью абсцисс. Так как точка D находится на оси абсцисс, её ордината будет равна 0.

Дано, что коэффициент наклона отрезка AB равен 0.5. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты точки C и уравнение прямой AB.

Формула для нахождения коэффициента наклона прямой (m) между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

\[ m = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}} \]

Используя координаты точек A (-2;3) и B (10;7), мы можем найти коэффициент наклона прямой AB:

\[ m = \frac{{7 - 3}}{{10 - (-2)}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

Теперь у нас есть коэффициент наклона прямой AB. Мы также знаем, что отрезок CD перпендикулярен прямой AB. Коэффициент наклона перпендикулярной прямой всегда является обратным обратного коэффициента наклона исходной прямой.

Таким образом, коэффициент наклона прямой CD будет -2, так как \(\frac{1}{3} \cdot -2 = -\frac{2}{3}\).

Теперь, учитывая что D находится на оси абсцисс и ордината D равна 0, мы можем найти координату точки C, используя уравнение прямой CD.

По определению, уравнение прямой с известным коэффициентом наклона (m) и точкой (x₁, y₁) на этой прямой выглядит следующим образом:

\[ y - y₁ = m \cdot (x - x₁) \]

Заменяя значение коэффициента наклона и точки D (x₁=0, y₁=0), получаем:

\[ y - 0 = -\frac{2}{3} \cdot (x - 0) \]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[ y = -\frac{2}{3}x \]

Теперь, используя это уравнение, мы можем найти координаты точки C. Поскольку ордината точки C положительна, мы можем выбрать x любое положительное значение.

Допустим, мы возьмем x = 1, тогда:

\[ y = -\frac{2}{3} \cdot 1 = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, координаты точки C будут (1, -2/3).

В итоге, координаты точек треугольника ABC:

A (-2;3)
B (10;7)
C (1;-2/3)